Come verificare se un punto si trova all'interno di un ellissoide?

Question

Abbiamo un punto nello spazio tridimensionale e un ellissoide centrato nel punto di origine. L'ellissoide significa in senso verticale che non è applicata alcuna rotazione. Ha tre diversi raggi, o come lo chiami per un ellissoide.

Come posso verificare facilmente se un punto è all'interno del volume coperto dall'ellissoide? Ad esempio per una sfera, che avevo in precedenza, ho semplicemente usato la distanza del vettore punto e controllato se fosse più piccola del raggio. Ma diventa più complicato per gli ellissoidi.

Per il mio caso d'uso, anche un'approssimazione andrebbe bene.

Answer 1

Il standard equation of an ellipsoid centrata nell'origine ed allineato con gli assi è

(x/a) + (a/b) + (z/c) = 1

(L'ellissoide passa attraverso i punti (a, 0, 0), (0, b, 0) e (0, 0, c).) basta collegare valori (x, y, z) per il tuo punto e se è inferiore a 1, il punto è all'interno dell'ellissoide.