Puoi spiegare questo comportamento di Assunzione di Mathematica?

Question

Considerare le seguenti tre righe di codice Mathematica e notare che le linee di input 1 e 3 sono esattamente le stesse (questo è il più piccolo codice di codice che ho trovato per dimostrare questo comportamento).

>> Integrate[Exp[-a^2] Sin[2 p] ((a^2 + b^2) + b*Cos[p] + a*Sin[p]), {p, 0, 2 \[Pi]}] 
0 

>> $Assumptions = {t > 0}; 
>> Integrate[Exp[-a^2] Sin[2 p] ((a^2 + b^2) + b*Cos[p] + a*Sin[p]), {p, 0, 2 \[Pi]}] 

8/3 Sqrt[a^2+b^2] E^-a^2 

Si noti che l'integrale dovrebbe produrre 0, come nella prima risposta di Mathematica. L'assunto che inserisco non ha apparentemente nulla a che fare con l'integrazione. È un bug (io uso Mathematica 8.0)?

Ancora più strano, se divido l'integrale in una somma di 2 o 3 integrali, ognuno di essi produce 0. La stessa cosa se prendo parti dall'integrale che non dipendono da p.

Per me sembra un errore ma se c'è qualcosa che mi manca, fatemelo sapere.

Answer 1

In Mathematica 7.0.1 il risultato è 0, mentre in 8.0.4 otteniamo

8/3 Sqrt[a^2+b^2] E^-a^2 

Così deve essere un bug, ancora peggio è un errore. Fortunatamente, si può facilmente verificare il risultato senza un computer, ma nel caso di un integrale più coinvolto sarebbe un grosso problema.

Answer 2

Questo sembra essere stato risolto. Nella versione 9.0, entrambi danno i risultati 0.