Quando devo usare i quaternioni?

Question

Ho eseguito operazioni 2D e 3D, inclusa la grafica, per molti anni e non ho mai usato i quaternioni, quindi non ne ho un'idea. So che possono essere usati per determinate operazioni che sono difficili negli angoli di Eulero e anche che possono essere usati per trovare la rotazione richiesta per adattarsi al meglio ad un insieme di coordinate (X1, X2 ... XN, X = (xyz)) su un altro (X1 ', X2' ... XN ').

Ci sono luoghi in cui i quaternioni sono essenziali? E ci sono luoghi in cui rendono le soluzioni più eleganti o più efficienti?

Answer 1

Hanno un minore ingombro di memoria rispetto alle matrici di rotazione e sono più efficienti di entrambe le rappresentazioni di matrice e angolo/asse.

anche:

• È estremamente facile da interpolare tra due quaternioni, che è utile per i movimenti regolari della macchina fotografica ecc
• Unità normalizzazione dei quaternioni floating point soffre meno difetti di arrotondamento rispetto rappresentazioni matriciali.

Answer 2

Il vantaggio dei quaternioni oltre matrici non solo il calcolo veloce, ma soprattutto perché una rappresentazione matriciale di rotazioni successive intorno angoli arbitrari eventualmente cedere a errori di arrotondamento a virgola mobile temibili e non rappresentano propri, rotazioni affine . Il "ripristino" di una matrice di rotazione è computazionalmente più costoso della normalizzazione di un quaternione. Pertanto, i quaternioni dovrebbero essere scelti su matrici di rotazione pure.

Answer 3

Con i quaternioni si gestisce anche il problema del blocco del giunto cardanico. E sono più facili da utilizzare quando si desidera eseguire rotazioni arbitrarie.

Answer 4

quaternioni hanno molti vantaggi rispetto angoli di Eulero e sono spesso preferibile per rotazioni 3D:

• facile (e ben definita) interpolazione tra quaternioni (o: orientamenti): il movimento risultante ha velocità angolare costante attorno ad un asse singolo, che è spesso esteticamente più piacevole. Questo processo è chiamato "slerp" e critico per l'animazione/fusione di rotazione. Inoltre, l'interpolazione del quaternio non soffre di serrature del giunto cardanico.
• Sono facili da rinormalizzare.

Svantaggi:

• Lo svantaggio principale è che essi richiedono un po 'più matematica e sono meno intuitivo angoli di Eulero cardaniche /.
• Rispetto alle matrici di trasformazione affine, i quaternioni contengono solo una rotazione e nessuna conversione e ridimensionamento.

Answer 5

Rispetto agli angoli di Eulero sono più semplici da comporre ed evitare il problema del blocco del giunto cardanico.

Rispetto alle matrici di rotazione sono più numericamente stabili e la rappresentazione (4 numeri) è più compatta.

Answer 6

favore di quaternioni

1. rapida moltiplicazione
2. veloce da/per conversione matrice
3. Evitare supplementare (da calcolo) rumore (scalatura, taglio), e rappresentano rotazione pura
4. semplice interpolazione rotazione , in caso personalizzato per l'animazione in tempo reale può essere utilizzata l'interpolazione lineare.
5. Alcune operazioni difficili disponibili, l'integrazione rapida rotazione, torsione a battente decomposizioni

Cons.

1. La trasformazione del vettore non è così veloce come con la matrice 3x3.
2. Contiene 4 scalari, ma rappresentazione rotazione compatto può usare solo 3.