Codice un esercizio di programmazione lineare a mano

Question

Ho fatto problemi di programmazione lineare nella mia classe graficandoli, ma mi piacerebbe sapere come scrivere un programma per un particolare problema per risolverlo per me. Se ci sono troppe variabili o vincoli non potrei mai farlo graficando.

Esempio problema, massimizzare 5x + 3y con vincoli:

• 5x - 2y> = 0
• x + y < = 7
• x < = 5
• x> = 0
• y> = 0

Ho tracciato questo grafico e ottenuto un r visibile egione con 3 angoli. x = 5 y = 2 è il punto ottimale.

Come si trasforma questo in codice? Conosco il metodo simplex. E molto importante, tutti i problemi di LP saranno codificati nella stessa struttura? La forza bruta funzionerebbe?

Answer 1

Ci sono un certo numero di implementazioni Simplex che troverete se cercate.

Oltre a quello citato nel commento (Numerical Recipes in C), si possono anche trovare:

1. Google's own Simplex-Solver
2. Poi c'è COIN-OR
3. GNU ha una propria GLPK
4. Se si desidera un'implementazione C++, questa in Google Code è effettivamente accessibile.
5. Ci sono molte implementazioni in R compreso lo boot package. (In R, si può vedere l'implementazione di una funzione digitando senza le parentesi.)

Per affrontare gli altri due domande:

1. saranno tutti LP essere codificato nello stesso modo? Sì, è possibile scrivere un solver LP generico per caricare e risolvere qualsiasi LP. (Ci sono formati standard di settore per la lettura di LP come mps e .lp

2. Sarebbe bruta lavoro vigore? Tenete a mente che molte aziende e grandi organizzazioni spendono molto tempo sulla messa a punto i solutori. Ci sono LP che hanno interessante proprietà che molti risolutori cercheranno di sfruttare. Inoltre, alcuni calcoli possono essere risolti in parallelo. L'algoritmo è esponenziale, a un certo numero di variabili/vincoli, forza bruta non funziona.

speranza che aiuta.

Answer 2

ho scritto questo è MATLAB ieri, che potrebbe facilmente essere trascritto a C++, se si utilizza biblioteca Eigen o scrivere la propria classe di matrice utilizzando uno std :: vector di uno std :: vector

function [x, fval] = mySimplex(fun, A, B, lb, up) 

%Examples paramters to show that the function actually works 

% sample set 1 (works for this data set) 

% fun = [8 10 7]; 
% A = [1 3 2; 1 5 1]; 
% B = [10; 8]; 
% lb = [0; 0; 0]; 
% ub = [inf; inf; inf]; 

% sample set 2 (works for this data set) 

fun = [7 8 10]; 
A = [2 3 2; 1 1 2]; 
B = [1000; 800]; 
lb = [0; 0; 0]; 
ub = [inf; inf; inf]; 


% generate a new slack variable for every row of A 

numSlackVars = size(A,1); % need a new slack variables for every row of A 

% Set up tableau to store algorithm data 
tableau = [A; -fun]; 

tableau = [tableau, eye(numSlackVars + 1)]; 

lastCol = [B;0]; 

tableau = [tableau, lastCol]; 

% for convienience sake, assign the following: 

numRows = size(tableau,1); 
numCols = size(tableau,2); 

% do simplex algorithm 

% step 0: find num of negative entries in bottom row of tableau 

numNeg = 0; % the number of negative entries in bottom row 

for i=1:numCols 
    if(tableau(numRows,i) < 0) 
     numNeg = numNeg + 1; 
    end 
end 

% Remark: the number of negatives is exactly the number of iterations needed in the 
% simplex algorithm 

for iterations = 1:numNeg 
    % step 1: find minimum value in last row 
    minVal = 10000; % some big number 
    minCol = 1; % start by assuming min value is the first element 
    for i=1:numCols 
     if(tableau(numRows, i) < minVal) 
      minVal = tableau(size(tableau,1), i); 
      minCol = i; % update the index corresponding to the min element 
     end 
    end 

    % step 2: Find corresponding ratio vector in pivot column 
    vectorRatio = zeros(numRows -1, 1); 
    for i=1:(numRows-1) % the size of ratio vector is numCols - 1 
     vectorRatio(i, 1) = tableau(i, numCols) ./ tableau(i, minCol); 
    end 

    % step 3: Determine pivot element by finding minimum element in vector 
    % ratio 

    minVal = 10000; % some big number 
    minRatio = 1; % holds the element with the minimum ratio 

    for i=1:numRows-1 
     if(vectorRatio(i,1) < minVal) 
      minVal = vectorRatio(i,1); 
      minRatio = i; 
     end 
    end 

    % step 4: assign pivot element 

    pivotElement = tableau(minRatio, minCol); 

    % step 5: perform pivot operation on tableau around the pivot element 

    tableau(minRatio, :) = tableau(minRatio, :) * (1/pivotElement); 

    % step 6: perform pivot operation on rows (not including last row) 

    for i=1:size(vectorRatio,1)+1 % do last row last 
     if(i ~= minRatio) % we skip over the minRatio'th element of the tableau here 
      tableau(i, :) = -tableau(i,minCol)*tableau(minRatio, :) + tableau(i,:); 
     end 
    end 
end 

% Now we can interpret the algo tableau 

numVars = size(A,2); % the number of cols of A is the number of variables 

x = zeros(size(size(tableau,1), 1)); % for efficiency 

% Check for basicity 
for col=1:numVars 
    count_zero = 0; 
    count_one = 0; 
    for row = 1:size(tableau,1) 
     if(tableau(row,col) < 1e-2) 
      count_zero = count_zero + 1; 
     elseif(tableau(row,col) - 1 < 1e-2) 
      count_one = count_one + 1; 
      stored_row = row; % we store this (like in memory) column for later use 
     end 
    end 
    if(count_zero == (size(tableau,1) -1) && count_one == 1) % this is the case where it is basic 
     x(col,1) = tableau(stored_row, numCols); 
    else 
     x(col,1) = 0; % this is the base where it is not basic 
    end 
end 

% find function optimal value at optimal solution 
fval = x(1,1) * fun(1,1); % just needed for logic to work here 
for i=2:numVars 
    fval = fval + x(i,1) * fun(1,i); 
end 


end