Normali analitici a una sfera spostata con rumore simplex

Question

Voglio rendere un pianeta come una sfera. L'idea generale è la seguente:

• Generare un gruppo di vertici di lunghezza unitaria che costituiscono una sfera.
• Durante il rendering della sfera, lo shader valuta il rumore simplex 3D nel punto della sfera unitaria.
• Il risultato viene utilizzato come "altezza" per spostare il vertice corrente lungo la sua direzione.

Fino a qui tutto funziona come dovrebbe.

Ora voglio aggiungere l'illuminazione e quindi ho bisogno delle normali alla superficie.

Nell'attuare le parti correlate illuminazione ho aggiunto rapidamente un metodo per stimare le normali terreno utilizzando derivate parziali nello shader frammento simili:

vec3 X = dFdx(ins.position); 
vec3 Y = dFdy(ins.position); 
vec3 normal = normalize(cross(X,Y)); 

dove ins.position è la posizione mondo interpolato.

Mentre questo funziona non sembra molto buono, perché essenzialmente si traduce in normali per-faccia.

Ora alle domande attuali:

• Calcolo normali per vertice si tradurrebbe in normali lisci, a differenza nella foto, giusto?
• Uno dei vantaggi di Simplex Noise rispetto a Perlin Noise è che ha un "gradiente costante e ben definito ovunque che può essere calcolato abbastanza a buon mercato" (per citare l'eccellente Simplex Noise demystified) e con il gradiente si dovrebbe essere in grado di calcolare il normale, corretto?

Se la domanda secondi è un "sì" Ho due problemi:

• L'algoritmo rumore simplex è stato preso da un popular source, che purtroppo non include il calcolo del gradiente. Pubblicherò il mio tentativo di aggiungerlo di seguito, ma non ho idea se sia corretto.
• Anche se avessi il gradiente, sono bloccato a ricavare il normale da lì.

Qualsiasi aiuto è molto apprezzato!

mio colpo al implementazione gradiente (sostituito le ultime righe di snoise):

float snoise(vec3 v, out vec3 grad) 
{ 
    ...... 

    // Mix final noise value 
    vec4 m = max(0.6 - vec4(dot(x0,x0), dot(x1,x1), dot(x2,x2), dot(x3,x3)), 0.0); 
    vec4 m2 = m * m; 
    vec4 m4 = m2 * m2; 

    vec4 pdotx = vec4(dot(p0,x0), dot(p1,x1), dot(p2,x2), dot(p3,x3)); 

    vec4 temp = m2 * m * pdotx; 
    grad = -8.0 * (temp.x * x0 + temp.y * x1 + temp.z * x2 + temp.w * x3); 
    grad += m4.x * p0 + m4.y * p1 + m4.z * p2 + m4.w * p3; 
    grad *= 42.0; 

    return 42.0 * dot(m4, pdotx); 
} 

UPDATE:

La parte relative al calcolo della superficie normale dal gradiente è stato risposto qui: Surface normal to point on displaced sphere.

La domanda rimanente ora è come implementare il calcolo del gradiente nella versione GLSL del 3D Simplex Noise, perché la mia implementazione sembra avere problemi.

UPDATE 2:

Il calcolo del gradiente sembra essere quasi destra, appena la scala sembra essere spento.
Invece di moltiplicare per 42, la divisione per 5 dà risultati piuttosto buoni, ma è stato scoperto per tentativi ed errori. Un corretto fattore di ridimensionamento sarebbe bello.

Answer 1

OK, il mio problema era quasi puramente legato alla matematica.

Se qualcuno è interessato:
L'implementazione GLSL del calcolo del gradiente pubblicato nella domanda è completamente corretta.
È possibile calcolare le normali direttamente dal gradiente come descritto in here.

E il risultato appare esattamente come avrei voluto che fosse, io sono felice;)