Come ottenere curve di plot accurate in Mathematica?

Question

Eseguire il codice In Mathematica:

r=6197/3122; 
p[k_,w_]:=Sqrt[w^2/r^2-k^2];q[k_,w_]:=Sqrt[w^2-k^2]; 
a[k_,w_,p_,q_]:=(k^2-q^2)^2 Sin[p]Cos[q]+4k^2 p q Cos[p]Sin[q] 
a[k_,w_]:=a[k,w,p[k,w],q[k,w]]; 
ContourPlot[a[k,w]==0,{w,0,6},{k,0,14}] 

Questo mi dà curve molto impreciso:

ho provato a fissare le PlotPoints e WorkingPrecision opzioni di ContourPlot-30 e 20, rispettivamente, a inutile. Noterai inoltre che l'unico parametro numerico, r, è un numero razionale esatto. Non so cos'altro da provare. Grazie.

Edit: Le curve mi aspetto di ottenere sono i tre quelli neri (contrassegnato A1, A2 e A3) sul seguente immagine

Answer 1

Sei sicuro circa l'immagine e/o la definizione per a? Dalla definizione di a segue che a[k,w]==0 su k==w ma quella curva non appare nella tua immagine.

In ogni caso, supponendo che la definizione di a è giusto, il problema con tracciando i contorni è che nel dominio w^2/r^2-k^2<0, sia p[k,w] e Sin[p[k,w]] diventano puramente immaginaria che significa che a[k,w] diventa puramente immaginaria pure. Dal ContourPlot non piacciono le funzioni con valori complessi solo le parti dei contorni nel dominio w^2/r^2>=k^2 vengono tracciate.

Non che Sin[p[k,w]]/p[k,w] sia reale per tutti i valori di k e w (ed è ben educato nel limite p[k,w]->0). Pertanto, per aggirare il problema della a diventare complesso si potrebbe tracciare i contorni a[k,w]/p[k,w]==0 invece:

ContourPlot[a[k, w]/p[k, w] == 0, {w, 0, 6}, {k, 0, 14}] 

Risultato

Answer 2

La funzione dà i numeri complessi nella regione del contorno linee che mostri. È questo che ti aspetti? Si può vedere la regione che è reale qui:

ContourPlot[a[k, w], {w, 0, 6}, {k, 0, 14}] 

ho qualcosa in qualche modo più vicino alla vostra linee se uso:

ContourPlot[a[w, k] == 0, {w, 0, 6}, {k, 0, 14}] 

E ' possibile c'è un errore di trascrizione?

(Le mie scuse se questo è inutile.)

Answer 3

p ans q saranno valutati reale solo se w^2 - k^2 e w^2/r^2 - k^2 sono entrambi non negativo. w^2/r^2 - k^2 sarà solo non negativo nella seguente zona della vostra regione trama:

Pertanto tutto il resto sarà tagliato fuori dal ContourPlot. Forse hai bisogno di apportare alcune correzioni alle equazioni (hai solo bisogno della parte reale? Magnitudine?) Non credo che le curve che Mathematica ti dà siano molto imprecise. Altrimenti la strada da percorrere per aumentare la precisione dei contorni se aumenta PlotPoints e MaxRecursion (per esempio, per 50 e 4).

Answer 4

Ho qualcosa di molto simile a quello che ti aspetti da un tracciamento separato di parti reali e immaginarie di l.h.s. dell'equazione:

ContourPlot[{Re@a[k, w] == 0, Im@a[k, w] == 0}, {w, 0, 6}, {k, 0, 14}, 
    MaxRecursion -> 7] 

Answer 5

provare a giocare con la parametrizzazione delle vostre equazioni. Ad esempio, definire a=w^2-k^2 e b=w^2/r^2-k^2, quindi risolvere per a e b e li mappa sui k e w