Rilevamento e styling di più funzioni in Mathematica's Plot

Question

This La domanda mi ha fatto riflettere su come Mathematica rileva la presenza di più funzioni. Trovo che davvero non capisco il processo.

considerare:

Plot[{1, Sequence[2, 3], 4}, {x, 0, 1}, PlotRange -> {0, 5}] 

Posso capire che Plot trova tre elementi nella lista inizialmente, ma come fa a "sapere" per lo stile e 23 lo stesso? È come se ci fosse un ricordo di quale parte della lista iniziale provenissero da quei due elementi. Come funziona?

Answer 1

Beh, sa che c'è tre argomenti così:

In[13]:= Function[x, Length[Unevaluated[x]], HoldAll][{1, 
    Sequence[2, 3], 4}] 

Out[13]= 3 

Se x è permesso di valutare, quindi

In[14]:= Function[x, Length[x], HoldAll][{1, Sequence[2, 3], 4}] 

Out[14]= 4 

EDIT: si vede meglio con:

In[15]:= Hold[{1, Sequence[2, 3], 4}] 

Out[15]= Hold[{1, Sequence[2, 3], 4}] 

in altre parole, l'appiattimento della sequenza richiede un valutatore.

EDIT 2: Ho chiaramente perso la vera domanda posta e proverò a rispondere ora.

Una volta che il grafico determina il numero di argomenti che genera {{style1, Line ..}, {style2, Line ..}, ...}. Nel caso di {1, Sequenza [2,3], 4} otteniamo la seguente struttura:

In[23]:= Cases[ 
    Plot[{1, Sequence[2, 3], 4}, {x, 0, 1}, 
    PlotRange -> {0, 5}], {_Hue, __Line}, 
    Infinity] /. {x_Line :> Line, _Hue -> Hue} 

Out[23]= {{Hue, Line}, {Hue, Line, Line}, {Hue, Line}} 

Quando tracciato {1, {2,3}, 4} otteniamo una struttura diversa:

In[24]:= Cases[ 
    Plot[{1, List[2, 3], 4}, {x, 0, 1}, 
    PlotRange -> {0, 5}], {_Hue, __Line}, 
    Infinity] /. {x_Line :> Line, _Hue -> Hue} 

Out[24]= {{Hue, Line}, {Hue, Line}, {Hue, Line}, {Hue, Line}} 

perché le liste sarebbero appiattite, semplicemente non usando il valutatore. Quindi, come si vede il tag nello stesso colore si verifica a causa della sequenza [2,3] viene trattato come una funzione black-box, che restituisce un elenco di due elementi:

In[25]:= g[x_?NumberQ] := {2, 3} 

In[26]:= Cases[ 
    Plot[{1, g[x], 4}, {x, 0, 1}, PlotRange -> {0, 5}], {_Hue, __Line}, 
    Infinity] /. {x_Line :> Line, _Hue -> Hue} 

Out[26]= {{Hue, Line}, {Hue, Line, Line}, {Hue, Line}} 

stavo cercando di costruire un alto livello implementazione che costruirà una tale struttura, ma bisogna combattere il valutatore.Per esempio:

In[28]:= Thread /@ Function[x, 
    Thread[{Hold @@ {Range[Length[Unevaluated[x]]]}, Hold[x]}, Hold] 
    , HoldAll][{1, Sequence[2, 3], 4}] 

Out[28]= Hold[Thread[{{1, 2, 3}, {1, Sequence[2, 3], 4}}]] 

Ora dobbiamo valutare il filo senza valutare i suoi argomenti, che darebbe {{1, 1}, {2, Sequenza [2,3]}, {3, 4}} , dove il primo elemento della lista è un tag e il successivo una volta sono funzioni da campionare.

Spero che questo aiuti.

Answer 2

Non è difficile immaginare un processo che porti a questo risultato. Non ho prove aggiuntive del fatto che questo è effettivamente ciò che accade, ma è ragionevole supporre che lo Plot cerchi l'elenco delle funzioni che gli sono state passate e associa uno stile a ciascuna di esse. Quindi procede a valutare ciascuno di essi dopo aver impostato un valore per la variabile trama. Normalmente ogni "funzione" (elemento nell'elenco passato a Plot) restituirebbe un numero reale. Tuttavia, dalla versione 6, Mathematica è in grado di gestire anche quelli che restituiscono elenchi di numeri, con il difetto che utilizza lo stesso stile per l'elenco completo. La versione 5 genererebbe un errore per le funzioni che restituivano gli elenchi.