Rotazioni vettoriali 2D euclidee

Question

Ho un vettore euclideo a seduto alle coordinate (0, 1). Voglio ruotare a di 90 gradi (in senso orario) intorno all'origine: (0, 0).

Se ho una corretta comprensione di come dovrebbe funzionare, le coordinate risultanti (x, y) dopo la rotazione devono essere (1, 0). Se dovessi ruotarlo di 45 gradi (sempre in senso orario), invece, mi sarei aspettato che le coordinate risultanti fossero (0.707, 0.707).

theta = deg2rad(angle); 

cs = cos(theta); 
sn = sin(theta); 

x = x * cs - y * sn; 
y = x * sn + y * cs; 

utilizzando il codice di cui sopra, con un valore angle di 90,0 gradi, le coordinate risultanti sono: (-1, 1). E io sono così dannatamente confuso. Gli esempi visti nei seguenti link rappresentano la stessa formula mostrata sopra sicuramente?

Cosa ho fatto di sbagliato? Oppure ho frainteso come deve essere ruotato un vettore?

Answer 1

è necessario rimuovere le var dalla funzione:

x = x * cs - y * sn; // now x is something different than original vector x 
y = x * sn + y * cs; 

creare nuove coordinate diventa, per evitare il calcolo di x prima che raggiunga la seconda linea:

px = x * cs - y * sn; 
py = x * sn + y * cs; 

Answer 2

Rotazione un vettore di 90 gradi è particolarmente semplice.

(x, y) ruotato di 90 gradi intorno a (0, 0) è (-y, x).

Se si desidera ruotare in senso orario, lo si fa semplicemente al contrario, ottenendo (y, -x).

Answer 3

Si sta calcolando la parte y della nuova coordinata in base alla "nuova" parte x della nuova coordinata. In pratica questo significa che il calcolo della nuova produzione in termini di nuova potenza ...

Prova di riscrivere in termini di input e output:

vector2<double> multiply(vector2<double> input, double cs, double sn) { 
    vector2<double> result; 
    result.x = input.x * cs - input.y * sn; 
    result.y = input.x * sn + input.y * cs; 
    return result; 
} 

allora si può fare questo:

vector2<double> input(0,1); 
vector2<double> transformed = multiply(input, cs, sn); 

Nota come la scelta di nomi propri per le tue variabili può evitare tutto questo insieme!

Answer 4

Suoni più facile da fare con le classi standard:

std::complex<double> vecA(0,1); 
std::complex<double> i(0,1); // 90 degrees 
std::complex<double> r45(sqrt(2.0),sqrt(2.0)); 
vecA *= i; 
vecA *= r45; 

rotazione Vector è un sottoinsieme di moltiplicazione complessa ..

Answer 5

Ruota di 90 degress intorno 0,0:

x' = -y 
y' = x 

Ruota di 90 gradi attorno a px, py:

x' = -(y - py) + px 
y' = (x - px) + py