ellisse attorno ai dati in MATLAB

Question

vorrei riprodurre la figura seguente in MATLAB:

Ci sono due classi di punti con coordinate X e Y. Mi piacerebbe circondare ogni classe con un'ellisse con un parametro di deviazione standard, che determina la distanza dell'ellisse lungo l'asse.

La figura è stata creata con un altro software e non capisco esattamente come calcola l'ellisse.

Ecco i dati che sto utilizzando per questa figura. La prima colonna è class, 2nd - X, 3rd - Y. Posso usare gscatter per disegnare i punti.

A = [ 
    0 0.89287 1.54987 
    0 0.69933 1.81970 
    0 0.84022 1.28598 
    0 0.79523 1.16012 
    0 0.61266 1.12835 
    0 0.39950 0.37942 
    0 0.54807 1.66173 
    0 0.50882 1.43175 
    0 0.68840 1.58589 
    0 0.59572 1.29311 
    1 1.00787 1.09905 
    1 1.23724 0.98834 
    1 1.02175 0.67245 
    1 0.88458 0.36003 
    1 0.66582 1.22097 
    1 1.24408 0.59735 
    1 1.03421 0.88595 
    1 1.66279 0.84183 
]; 

gscatter(A(:,2),A(:,3),A(:,1)) 

Cordiali saluti, here è la domanda SO su come disegnare un'ellisse. Quindi, abbiamo solo bisogno di conoscere tutti i parametri per disegnarlo.

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Aggiornamento:

Sono d'accordo che il centro può essere calcolato come mezzo di coordinate X e Y. Probabilmente dovrò usare l'analisi delle componenti principali (PRINCOMP) per ogni classe per determinare l'angolo e la forma. Ancora pensando ...

Answer 1

Si consideri il codice:

%# generate data 
num = 50; 
X = [ mvnrnd([0.5 1.5], [0.025 0.03 ; 0.03 0.16], num) ; ... 
     mvnrnd([1 1], [0.09 -0.01 ; -0.01 0.08], num) ]; 
G = [1*ones(num,1) ; 2*ones(num,1)]; 

gscatter(X(:,1), X(:,2), G) 
axis equal, hold on 

for k=1:2 
    %# indices of points in this group 
    idx = (G == k); 

    %# substract mean 
    Mu = mean(X(idx,:)); 
    X0 = bsxfun(@minus, X(idx,:), Mu); 

    %# eigen decomposition [sorted by eigen values] 
    [V D] = eig(X0'*X0 ./ (sum(idx)-1));  %#' cov(X0) 
    [D order] = sort(diag(D), 'descend'); 
    D = diag(D); 
    V = V(:, order); 

    t = linspace(0,2*pi,100); 
    e = [cos(t) ; sin(t)];  %# unit circle 
    VV = V*sqrt(D);    %# scale eigenvectors 
    e = bsxfun(@plus, VV*e, Mu'); %#' project circle back to orig space 

    %# plot cov and major/minor axes 
    plot(e(1,:), e(2,:), 'Color','k'); 
    %#quiver(Mu(1),Mu(2), VV(1,1),VV(2,1), 'Color','k') 
    %#quiver(Mu(1),Mu(2), VV(1,2),VV(2,2), 'Color','k') 
end 

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EDIT

Se si desidera l'ellisse di rappresentare uno specifico livello di deviazione standard, la corretta il modo di procedere è ridimensionare la matrice di covarianza:

STD = 2;      %# 2 standard deviations 
conf = 2*normcdf(STD)-1;  %# covers around 95% of population 
scale = chi2inv(conf,2);  %# inverse chi-squared with dof=#dimensions 

Cov = cov(X0) * scale; 
[V D] = eig(Cov); 

Answer 2

mi piacerebbe provare il seguente approccio:

1. Calcolare il baricentro xy per il centro dell'ellisse (x, y nel linked question)
2. Calcolare la linea in forma di regressione lineare per ottenere l'orientamento dell'asse maggiore dell'ellisse (angolo)
3. Calcolare la deviazione standard nella assi x e Y
4. tradurre le deviazioni standard xy quindi sono ortogonale alla linea di misura (a, b)

Answer 3

Suppongo che vi sia un solo insieme di punti indicato in una singola matrice, ad es.

B = A(1:10,2:3); 

è possibile riprodurre questa procedura per ciascun set di dati.

1. Calcolare il centro dell'ellissoide, che è la media dei punti. Funzione Matlab: mean
2. Centra i tuoi dati. Funzione Matlab bsxfun
3. Calcola l'asse principale dell'ellissoide e la rispettiva grandezza. Funzione Matlab: eig

sono illustrate di seguito Le fasi successive:

Center = mean(B,1); 
Centered_data = bsxfun(@minus,B,Center); 
[AX,MAG] = eig(Centered_data' * Centered_data); 

Le colonne AX contiene i vettori che descrivono l'asse principale dell'ellissoide mentre la diagonale di MAG contiene informazioni sulla loro grandezza. Per tracciare l'ellissoide, ridimensionare ciascun asse principale con la radice quadrata della sua grandezza.

Spero che questo aiuti.

A.