Modo efficiente (più veloce) per sommare elementi di matrice in matlab

Question

Lets have matrix A say A = magic(100);. Ho visto 2 modi di calcolare la somma di tutti gli elementi della matrice A.

sumOfA = sum(sum(A)); 

O

sumOfA = sum(A(:)); 

è uno dei più veloci (o meglio la pratica), poi l'altro? Se sì, qual è? O sono entrambi ugualmente veloci?

Answer 1

Sembra che non si può fare la tua mente su se le prestazioni o la precisione in virgola mobile è più importante.

Se la precisione in virgola mobile era di estrema precisione, si separano gli elementi positivi e negativi, ordinando ciascun segmento. Quindi sommare in ordine crescente di valore assoluto. Sì, lo so, è più lavoro di chiunque altro, e probabilmente sarà una perdita di tempo.

Invece, utilizzare una precisione adeguata in modo che eventuali errori effettuati siano irrilevanti. Utilizzare buone pratiche numeriche sui test, ecc., In modo tale che non ci siano problemi generati.

quanto riguarda il tempo passa, per una matrice NxM,

sum (A (:)) richiederà N * M-1 aggiunte.

somma (somma (A)) richiede (N-1) * M + M-1 = N * M-1 aggiunte.

Entrambi i metodi richiedono lo stesso numero di add, quindi per un array di grandi dimensioni, anche se l'interprete non è abbastanza intelligente da riconoscere che entrambi sono lo stesso operatore, a chi importa?

Non è semplicemente un problema. Non fare una montagna da una talpa per preoccuparti di questo.

Modifica: in risposta al commento di Amro sugli errori per un metodo rispetto all'altro, c'è poco che puoi controllare. Le aggiunte verranno eseguite in un ordine diverso, ma non vi è alcuna garanzia su quale sequenza sarà migliore.

A = randn(1000); 
format long g 

Le due soluzioni sono piuttosto vicine. In effetti, rispetto all'EPS, la differenza è appena significativa.

sum(A(:)) 
ans = 
      945.760668102446 

sum(sum(A)) 
ans = 
      945.760668102449 

sum(sum(A)) - sum(A(:)) 
ans = 
     2.72848410531878e-12 

eps(sum(A(:))) 
ans = 
     1.13686837721616e-13 

Supponiamo che tu scelga il trucco segregato e di ordinamento che ho menzionato. Vedi che le parti negative e positive saranno abbastanza grandi da far perdere precisione.

sum(sort(A(A<0),'descend')) 
ans = 
      -398276.24754782 

sum(sort(A(A<0),'descend')) + sum(sort(A(A>=0),'ascend')) 
ans = 
      945.7606681037 

Così realmente avrebbe bisogno di accumulare i pezzi in un array maggiore precisione in ogni caso. Potremmo provare questo:

[~,tags] = sort(abs(A(:))); 
sum(A(tags)) 
ans = 
      945.760668102446 

Un problema interessante si presenta anche in questi test. Ci sarà un problema perché i test sono fatti su un array casuale (normale)? In sostanza, possiamo visualizzare la somma (A (:)) come una passeggiata casuale, una passeggiata di un ubriaco. Ma considera la somma (somma (A)). Ogni elemento della somma (A) (cioè la somma interna) è esso stesso una somma di 1000 deviazioni normali. Guardate alcuni di loro:

sum(A) 
ans = 
    Columns 1 through 6 
     -32.6319600960983   36.8984589766173   38.2749084367497   27.3297721091922   30.5600109446534   -59.039228262402 
    Columns 7 through 12 
      3.82231962760523   4.11017616179294   -68.1497901792032   35.4196443983385   7.05786623564426   -27.1215387236418 
    Columns 13 through 18 

Quando li aggiungiamo, ci sarà una perdita di precisione. Quindi, potenzialmente, l'operazione come somma (A (:)) potrebbe essere leggermente più accurata. È così? Cosa succede se usiamo una precisione più elevata per l'accumulo? Quindi, per prima cosa, formerò la somma delle colonne usando il doppio, quindi convertirò in 25 cifre di precisione decimale e sommerò le righe. (Ho visualizzato solo 20 cifre qui, lasciando 5 cifre nascoste come cifra di guardia.)

sum(hpf(sum(A))) 
ans = 
945.76066810244807408 

O, invece, convertire immediatamente a 25 cifre di precisione, quindi sommando il risultato.

sum(hpf(A(:)) 
945.76066810244749807 

Quindi entrambe le forme in doppia precisione erano ugualmente sbagliate qui, in direzioni opposte. Alla fine, tutto è discutibile, dal momento che qualsiasi alternativa che ho mostrato richiede molto più tempo rispetto alla semplice somma delle variazioni (A (:)) o somma (somma (A)). Scegli uno di loro e non preoccuparti.

Answer 2

Per quanto riguarda le prestazioni, direi che entrambi sono molto simili (supponendo una versione recente di MATLAB). Ecco test rapido utilizzando la funzione di TIMEIT:

function sumTest() 
    M = randn(5000); 
    timeit(@() func1(M)) 
    timeit(@() func2(M)) 
end 
function v = func1(A) 
    v = sum(A(:)); 
end 
function v = func2(A) 
    v = sum(sum(A)); 
end 

i risultati sono stati:

>> sumTest 
ans = 
    0.0020917 
ans = 
    0.0017159 

Quello che mi preoccuperei problemi in virgola mobile è. Esempio:

>> M = randn(1000); 
>> abs(sum(M(:)) - sum(sum(M))) 
ans = 
    3.9108e-11 

magnitudo errore aumenta per le matrici più grandi