informazioni sull'immagine lungo un sistema di coordinate polari

Question

Ho un set di immagini PNG che vorrei elaborare con Python e gli strumenti associati. Ogni immagine rappresenta un oggetto fisico con dimensioni note.

In ogni immagine è presente una caratteristica specifica dell'oggetto in corrispondenza di un determinato pixel/posizione fisica. La posizione è diversa per ogni immagine.

Vorrei imporre un sistema di coordinate polari su una determinata immagine con l'origine nella posizione di questa funzione.

Vorrei poi essere in grado di ottenere le seguenti informazioni: - la densità dell'immagine in funzione della posizione radiale per un dato angolo polare - la densità dell'immagine in funzione della posizione radiale quando i valori sono mediati su tutti angoli polari.

Sono esperto in programmazione Python e uso di numerose funzioni in NumPy e SciPy, ma sono un principiante assoluto quando si tratta di analisi delle immagini.

Apprezzerei qualsiasi consiglio che mi potete dare su possibili approcci da utilizzare per risolvere questo problema.

Grazie.

Answer 1

Quello che stai descrivendo non è esattamente l'elaborazione delle immagini in senso tradizionale, ma è abbastanza facile da fare con NumPy, ecc

Ecco un esempio piuttosto grande a fare alcune delle cose che lei ha detto di farti punta nella giusta direzione ... Nota che le immagini di esempio mostrano tutti i risultati per l'origine al centro dell'immagine, ma le funzioni prendono un argomento di origine, quindi dovresti essere in grado di adattare direttamente le cose per i tuoi scopi.

import numpy as np 
import scipy as sp 
import scipy.ndimage 

import Image 

import matplotlib.pyplot as plt 

def main(): 
    im = Image.open('mri_demo.png') 
    im = im.convert('RGB') 
    data = np.array(im) 

    plot_polar_image(data, origin=None) 
    plot_directional_intensity(data, origin=None) 

    plt.show() 

def plot_directional_intensity(data, origin=None): 
    """Makes a cicular histogram showing average intensity binned by direction 
    from "origin" for each band in "data" (a 3D numpy array). "origin" defaults 
    to the center of the image.""" 
    def intensity_rose(theta, band, color): 
     theta, band = theta.flatten(), band.flatten() 
     intensities, theta_bins = bin_by(band, theta) 
     mean_intensity = map(np.mean, intensities) 
     width = np.diff(theta_bins)[0] 
     plt.bar(theta_bins, mean_intensity, width=width, color=color) 
     plt.xlabel(color + ' Band') 
     plt.yticks([]) 

    # Make cartesian coordinates for the pixel indicies 
    # (The origin defaults to the center of the image) 
    x, y = index_coords(data, origin) 

    # Convert the pixel indices into polar coords. 
    r, theta = cart2polar(x, y) 

    # Unpack bands of the image 
    red, green, blue = data.T 

    # Plot... 
    plt.figure() 

    plt.subplot(2,2,1, projection='polar') 
    intensity_rose(theta, red, 'Red') 

    plt.subplot(2,2,2, projection='polar') 
    intensity_rose(theta, green, 'Green') 

    plt.subplot(2,1,2, projection='polar') 
    intensity_rose(theta, blue, 'Blue') 

    plt.suptitle('Average intensity as a function of direction') 

def plot_polar_image(data, origin=None): 
    """Plots an image reprojected into polar coordinages with the origin 
    at "origin" (a tuple of (x0, y0), defaults to the center of the image)""" 
    polar_grid, r, theta = reproject_image_into_polar(data, origin) 
    plt.figure() 
    plt.imshow(polar_grid, extent=(theta.min(), theta.max(), r.max(), r.min())) 
    plt.axis('auto') 
    plt.ylim(plt.ylim()[::-1]) 
    plt.xlabel('Theta Coordinate (radians)') 
    plt.ylabel('R Coordinate (pixels)') 
    plt.title('Image in Polar Coordinates') 

def index_coords(data, origin=None): 
    """Creates x & y coords for the indicies in a numpy array "data". 
    "origin" defaults to the center of the image. Specify origin=(0,0) 
    to set the origin to the lower left corner of the image.""" 
    ny, nx = data.shape[:2] 
    if origin is None: 
     origin_x, origin_y = nx // 2, ny // 2 
    else: 
     origin_x, origin_y = origin 
    x, y = np.meshgrid(np.arange(nx), np.arange(ny)) 
    x -= origin_x 
    y -= origin_y 
    return x, y 

def cart2polar(x, y): 
    r = np.sqrt(x**2 + y**2) 
    theta = np.arctan2(y, x) 
    return r, theta 

def polar2cart(r, theta): 
    x = r * np.cos(theta) 
    y = r * np.sin(theta) 
    return x, y 


def bin_by(x, y, nbins=30): 
    """Bin x by y, given paired observations of x & y. 
    Returns the binned "x" values and the left edges of the bins.""" 
    bins = np.linspace(y.min(), y.max(), nbins+1) 
    # To avoid extra bin for the max value 
    bins[-1] += 1 

    indicies = np.digitize(y, bins) 

    output = [] 
    for i in xrange(1, len(bins)): 
     output.append(x[indicies==i]) 

    # Just return the left edges of the bins 
    bins = bins[:-1] 

    return output, bins 

def reproject_image_into_polar(data, origin=None): 
    """Reprojects a 3D numpy array ("data") into a polar coordinate system. 
    "origin" is a tuple of (x0, y0) and defaults to the center of the image.""" 
    ny, nx = data.shape[:2] 
    if origin is None: 
     origin = (nx//2, ny//2) 

    # Determine that the min and max r and theta coords will be... 
    x, y = index_coords(data, origin=origin) 
    r, theta = cart2polar(x, y) 

    # Make a regular (in polar space) grid based on the min and max r & theta 
    r_i = np.linspace(r.min(), r.max(), nx) 
    theta_i = np.linspace(theta.min(), theta.max(), ny) 
    theta_grid, r_grid = np.meshgrid(theta_i, r_i) 

    # Project the r and theta grid back into pixel coordinates 
    xi, yi = polar2cart(r_grid, theta_grid) 
    xi += origin[0] # We need to shift the origin back to 
    yi += origin[1] # back to the lower-left corner... 
    xi, yi = xi.flatten(), yi.flatten() 
    coords = np.vstack((xi, yi)) # (map_coordinates requires a 2xn array) 

    # Reproject each band individually and the restack 
    # (uses less memory than reprojection the 3-dimensional array in one step) 
    bands = [] 
    for band in data.T: 
     zi = sp.ndimage.map_coordinates(band, coords, order=1) 
     bands.append(zi.reshape((nx, ny))) 
    output = np.dstack(bands) 
    return output, r_i, theta_i 

if __name__ == '__main__': 
    main() 

immagine originale:

proiettata in coordinate polari:

intensità in funzione della direzione dal centro dell'immagine:

Answer 2

Ecco il mio prendere utilizzando il metodo di geometric_transform SciPy:

topolar.py

import numpy as np 
from scipy.ndimage.interpolation import geometric_transform 

def topolar(img, order=1): 
    """ 
    Transform img to its polar coordinate representation. 

    order: int, default 1 
     Specify the spline interpolation order. 
     High orders may be slow for large images. 
    """ 
    # max_radius is the length of the diagonal 
    # from a corner to the mid-point of img. 
    max_radius = 0.5*np.linalg.norm(img.shape) 

    def transform(coords): 
     # Put coord[1] in the interval, [-pi, pi] 
     theta = 2*np.pi*coords[1]/(img.shape[1] - 1.) 

     # Then map it to the interval [0, max_radius]. 
     #radius = float(img.shape[0]-coords[0])/img.shape[0] * max_radius 
     radius = max_radius * coords[0]/img.shape[0] 

     i = 0.5*img.shape[0] - radius*np.sin(theta) 
     j = radius*np.cos(theta) + 0.5*img.shape[1] 
     return i,j 

    polar = geometric_transform(img, transform, order=order) 

    rads = max_radius * np.linspace(0,1,img.shape[0]) 
    angs = np.linspace(0, 2*np.pi, img.shape[1]) 

    return polar, (rads, angs) 

Ed ecco un po 'di utilizzo di prova:

testpolar.py

from topolar import topolar 
from skimage.data import chelsea 

import matplotlib.pyplot as plt 

img = chelsea()[...,0]/255. 
pol, (rads,angs) = topolar(img) 

fig,ax = plt.subplots(2,1,figsize=(6,8)) 

ax[0].imshow(img, cmap=plt.cm.gray, interpolation='bicubic') 

ax[1].imshow(pol, cmap=plt.cm.gray, interpolation='bicubic') 

ax[1].set_ylabel("Radius in pixels") 
ax[1].set_yticks(range(0, img.shape[0]+1, 50)) 
ax[1].set_yticklabels(rads[::50].round().astype(int)) 

ax[1].set_xlabel("Angle in degrees") 
ax[1].set_xticks(range(0, img.shape[1]+1, 50)) 
ax[1].set_xticklabels((angs[::50]*180/3.14159).round().astype(int)) 

plt.show() 

...e l'uscita: