Perché Swift usa la base 2 per l'esponente di valori in virgola mobile esadecimali?

Question

Secondo La Swift linguaggio di programmazione:

Ad esempio, 0xFp2 rappresenta 15 ⨉ 2^2, che restituisce 60. Analogamente, 0xFp2 rappresenta 15 ⨉ 2^(- 2), che valuta a 3.75.

Perché 2 è utilizzato come base per l'esponente anziché 16? Avrei aspettato 0xFp2 == 15 * (16**2) anziché 0xFp2 == 15 * (2**2)

Answer 1

notazione esadecimale di Swift per i numeri a virgola mobile è solo una variante del notation introduced for C in the C99 standard sia per l'ingresso e l'uscita (con il formato printf %a).

Lo scopo di tale notazione è di essere sia facile da interpretare da parte degli esseri umani sia di rendere i bit dello IEEE 754 representation piuttosto riconoscibili. La rappresentazione IEEE 754 utilizza la base due. Di conseguenza, per un normale numero a virgola mobile, quando il numero precedente a p è compreso tra 1 e 2, il numero dopo p è direttamente il valore del campo esponente della rappresentazione IEEE 754. Questo è in linea con il duplice obiettivo di umano-leggibilità e la vicinanza alla rappresentazione bit:

$ cat t.c 
#include <stdio.h> 

int main(){ 
    printf("%a\n", 3.14); 
} 
$ gcc t.c && ./a.out 
0x1.91eb851eb851fp+1 

Il numero 0x1.91eb851eb851fp+1 può essere visto per essere leggermente superiore al 3 perché l'esponente è 1 e il significante è vicina 0x1.9, un po ' sopra 0x1.8, che indica il centro esatto tra due potenze di due.

Questo formato aiuta a ricordare che i numeri che hanno una rappresentazione compatta in decimale non sono necessariamente semplici in binario. Nell'esempio sopra, 3.14 utilizza tutte le cifre del significato e approssimativo (e anche così, non è rappresentato esattamente).

Esadecimale viene utilizzato per il numero prima dello p, che corrisponde al significato e nel formato IEEE 754, perché è più compatto di binario. Il significato di un numero binario64 IEEE 754 richiede 13 cifre esadecimali dopo il 0x1. da rappresentare completamente, che è molto, ma in binario sarebbero richieste 52 cifre, il che è francamente poco pratico.

La scelta di esadecimale ha effettivamente i suoi svantaggi: a causa di questa scelta, le diverse rappresentazioni equivalenti per lo stesso numero non sono sempre facili da riconoscere come equivalenti. Ad esempio, 0x1.3p1 e 0x2.6p0 rappresentano lo stesso numero, sebbene le loro cifre non abbiano nulla in comune. In binario, le due notazioni corrisponderebbero a 0b1.0011p1 e 0b10.011p0, che sarebbe più facile da vedere come equivalente. Per fare un altro esempio, 3.14 può anche essere rappresentato come 0xc.8f5c28f5c28f8p-2, che è estremamente difficile da vedere come lo stesso numero di 0x1.91eb851eb851fp+1. Questo problema non esisterebbe se il numero dopo il p rappresentasse una potenza di 16, come suggerito nella domanda, ma l'unicità della rappresentazione non era un obiettivo quando C99 era standardizzato: era la vicinanza alla rappresentazione IEEE 754.