Definizione di una distribuzione PyMC personalizzata

Question

Questa è forse una domanda stupida.

Sto cercando di adattare i dati a un PDF molto strano utilizzando la valutazione MCMC in PyMC. Per questo esempio voglio solo capire come adattarsi ad una normale distribuzione dove inserisco manualmente il normale PDF. Il mio codice è:

data = []; 
for count in range(1000): data.append(random.gauss(-200,15)); 

mean = mc.Uniform('mean', lower=min(data), upper=max(data)) 
std_dev = mc.Uniform('std_dev', lower=0, upper=50) 

# @mc.potential 
# def density(x = data, mu = mean, sigma = std_dev): 
# return (1./(sigma*np.sqrt(2*np.pi))*np.exp(-((x-mu)**2/(2*sigma**2)))) 

mc.Normal('process', mu=mean, tau=1./std_dev**2, value=data, observed=True) 

model = mc.MCMC([mean,std_dev]) 
model.sample(iter=5000) 

print "!" 
print(model.stats()['mean']['mean']) 
print(model.stats()['std_dev']['mean']) 

Gli esempi che ho trovato tutti utilizzano qualcosa come mc.Normal, o mc.Poisson o roba del genere, ma voglio per adattarsi alla funzione di densità commentata.

Qualsiasi aiuto sarebbe apprezzato.

Answer 1

Un modo semplice è quello di utilizzare il decoratore stocastico:

import pymc as mc 
import numpy as np 

data = np.random.normal(-200,15,size=1000) 

mean = mc.Uniform('mean', lower=min(data), upper=max(data)) 
std_dev = mc.Uniform('std_dev', lower=0, upper=50) 

@mc.stochastic(observed=True) 
def custom_stochastic(value=data, mean=mean, std_dev=std_dev): 
    return np.sum(-np.log(std_dev) - 0.5*np.log(2) - 
        0.5*np.log(np.pi) - 
        (value-mean)**2/(2*(std_dev**2))) 


model = mc.MCMC([mean,std_dev,custom_stochastic]) 
model.sample(iter=5000) 

print "!" 
print(model.stats()['mean']['mean']) 
print(model.stats()['std_dev']['mean']) 

Si noti che la mia funzione custom_stochastic restituisce la probabilità di registro, non la probabilità, e che è la probabilità di registro per l'intero campione.

Ci sono altri modi per creare nodi stocastici personalizzati. Questo doc fornisce ulteriori dettagli e questo gist contiene un esempio che usa pymc.Stochastic per creare un nodo con uno stimatore di densità del kernel.