derivati ​​simbolici e semplificazione in R

Question

In R, ho la seguente espressione per cui desidero prendere derivati ​​sucessive rispetto s (theta e nu sono altro che i parametri non specificato):

expr <- expression(exp((nu/(theta * (1 - nu))) * 
    (1 - (1 + theta * s/nu)^(1 - nu)))) 

Per fare questo, ricorsivo in modo ricorsivo alla funzione D() che calcola le derivate di espressioni semplici, simbolicamente.

Ma questa funzione non esegue alcuna semplificazione, cioè non riduce il risultato in una forma più semplice.

Se si tenta di prendere la decima derivata, ad esempio, si vedrà che il risultato è molto impressionante e richiede molto tempo di elaborazione. Al limite, è praticamente impossibile, almeno sul mio computer, calcolare la 15a derivata.

Quindi, credo che valga la pena provare a semplificare la derivata n-1 prima di calcolare la derivata n.

Penso che sia possibile semplificare le espressioni in R grazie al pacchetto Ryacas.

Tuttavia, il mio test non sono conclusivi ...

Qualcuno di voi ha qualche esperienza con un tale problema? Qualcuno potrebbe darmi qualche consiglio?

Grazie in anticipo!

Answer 1

per quel che vale, questo sembra abbastanza i n facile in Sage. Non ho mai fatto qualcosa di più del putter, ma potevo farlo eseguendo il calcolo derivativo in Sage e tagliando & incollando l'espressione risultante in R (brutto ma sembra che questo particolare lavoro venga eseguito). (Scorrere fino alla fine del blocco di codice per alcune righe di codice R ...) Sage ha anche un R interface, anche se non l'ho provato.

In Sage (vedi http://www.sagenb.org/home/pub/3121) [si potrebbe fare l'espressione un po 'più compatta/più facile da tagliare e incollare, anche se ancora meno leggibile, utilizzando una sola lettera i nomi delle variabili (cioè n e t invece di nu e theta) ]:

nu = var('nu'); theta=var('theta') 
s= var('s'); myexpr = exp((nu/(theta * (1 - nu))) * 
    (1 - (1 + theta * s/nu)^(1 - nu))) 
simplify(derivative(myexpr,s,15)) 
## 

In R, tagliare e incollare da Sage:

Rderivexpr <- expression(
-(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)* 
(nu + 7)*(nu + 
8)*(nu + 9)*(nu + 10)*(nu + 11)*(nu + 12)*(nu + 13)*theta^14*(s*theta/nu 
+ 1)^(-nu - 14)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^13 - 6435*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)^2*(nu 
+ 5)^2*(nu + 6)*theta^13*(s*theta/nu + 1)^(-2*nu - 13)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^11 - 5005*(nu + 1)^2*(nu + 
2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)^2*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 
7)*theta^13*(s*theta/nu + 1)^(-2*nu - 13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^11 - 3003*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 
3)^2*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*theta^13*(s*theta/nu + 
1)^(-2*nu - 13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^11 - 1365*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 
5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*theta^13*(s*theta/nu + 1)^(-2*nu 
- 13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^11 - 
455*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu 
+ 8)*(nu + 9)*(nu + 10)*theta^13*(s*theta/nu + 1)^(-2*nu - 
13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^11 - 
15*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 
8)*(nu + 9)*(nu + 10)*(nu + 11)*(nu + 12)*theta^13*(s*theta/nu + 
1)^(-2*nu - 13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^12 - 105*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu 
+ 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*(nu + 10)*(nu + 11)*theta^13*(s*theta/nu 
+ 1)^(-2*nu - 13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^11 - 126126*(nu + 1)^3*(nu + 2)^3*(nu + 
3)^3*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 630630*(nu + 1)^3*(nu + 2)^3*(nu + 
3)^2*(nu + 4)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 225225*(nu + 1)^3*(nu + 
2)^3*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 
12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 
210210*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)^2*theta^12*(s*theta/nu 
+ 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^9 - 360360*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*(nu + 
5)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 225225*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 
12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 
50050*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 
7)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 25740*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 
3)^2*(nu + 4)^2*(nu + 5)^2*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 
12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 
45045*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)^2*(nu + 5)*(nu + 
6)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 180180*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 
3)^2*(nu + 4)^2*(nu + 5)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 
12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 
30030*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 
7)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 135135*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 
3)^2*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 
12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 
15015*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 
7)*(nu + 8)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 75075*(nu + 1)^2*(nu + 
2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^12*(s*theta/nu + 
1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^9 - 5460*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 
5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu 
- 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 
30030*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 
7)*(nu + 8)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 105*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu 
+ 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*(nu + 10)*(nu 
+ 11)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^11 - 1365*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu 
+ 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*(nu + 
10)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 4095*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu 
+ 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*theta^12*(s*theta/nu + 
1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^9 - 2627625*(nu + 1)^4*(nu + 2)^3*theta^11*(s*theta/nu + 
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^7 - 6306300*(nu + 1)^4*(nu + 2)^2*(nu + 
3)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 1401400*(nu + 1)^4*(nu + 2)*(nu + 
3)*(nu + 4)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 1891890*(nu + 1)^3*(nu + 
2)^3*(nu + 3)^2*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 1576575*(nu + 1)^3*(nu + 
2)^3*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 
11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 
4729725*(nu + 1)^3*(nu + 2)^3*(nu + 3)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu 
- 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 
2522520*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*theta^11*(s*theta/nu + 
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^8 - 3783780*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 
3)^2*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 1801800*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 
11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 
6306300*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^11*(s*theta/nu + 
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^7 - 450450*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 
5)*(nu + 6)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 1801800*(nu + 1)^3*(nu + 
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 
11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 
180180*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)^2*(nu + 
5)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 630630*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 
3)^2*(nu + 4)^2*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 135135*(nu + 1)^2*(nu + 
2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^11*(s*theta/nu + 
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^9 - 1081080*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*(nu 
+ 5)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 1891890*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 
3)^2*(nu + 4)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 75075*(nu + 1)^2*(nu + 
2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^11*(s*theta/nu + 
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^9 - 675675*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 
5)*(nu + 6)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 1351350*(nu + 1)^2*(nu + 
2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 
11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 
30030*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 
7)*(nu + 8)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 300300*(nu + 1)^2*(nu + 
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^11*(s*theta/nu + 
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^8 - 675675*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 
5)*(nu + 6)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 455*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu 
+ 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*(nu + 
10)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 8190*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu 
+ 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*theta^11*(s*theta/nu + 
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^9 - 45045*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu 
+ 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 
11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 
75075*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 
7)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 1401400*(nu + 1)^5*theta^10*(s*theta/nu 
+ 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^5 - 15765750*(nu + 1)^4*(nu + 2)^2*theta^10*(s*theta/nu + 
1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^6 - 8408400*(nu + 1)^4*(nu + 2)*(nu + 
3)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 21021000*(nu + 1)^4*(nu + 
2)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 4729725*(nu + 1)^3*(nu + 2)^3*(nu + 
3)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 7882875*(nu + 1)^3*(nu + 
2)^3*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 3783780*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 
3)^2*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 6306300*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 
3)*(nu + 4)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 37837800*(nu + 1)^3*(nu + 
2)^2*(nu + 3)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 23648625*(nu + 1)^3*(nu + 
2)^2*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 1801800*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu + 
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 
10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 
12612600*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^10*(s*theta/nu + 
1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^6 - 18918900*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu + 
3)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 210210*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 
3)^2*(nu + 4)^2*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 360360*(nu + 1)^2*(nu + 
2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 
10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 
3783780*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*theta^10*(s*theta/nu + 
1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^7 - 5675670*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 
3)^2*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 225225*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 
10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 
2702700*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 
5)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 9459450*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 
3)*(nu + 4)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 9459450*(nu + 1)^2*(nu + 
2)^2*(nu + 3)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 100100*(nu + 1)^2*(nu + 
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^10*(s*theta/nu + 
1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^8 - 1351350*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 
5)*(nu + 6)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 5405400*(nu + 1)^2*(nu + 
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 
10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 
6306300*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^10*(s*theta/nu + 
1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^5 - 1365*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu 
+ 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 
10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 
30030*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu 
+ 8)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 225225*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu 
- 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 
675675*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 
6)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 675675*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 
4)*(nu + 5)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 21021000*(nu + 1)^4*(nu + 
2)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 21021000*(nu + 1)^4*theta^9*(s*theta/nu + 
1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^4 - 2627625*(nu + 1)^3*(nu + 2)^3*theta^9*(s*theta/nu + 
1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^6 - 12612600*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 
3)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 47297250*(nu + 1)^3*(nu + 
2)^2*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 4204200*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu + 
3)*(nu + 4)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 37837800*(nu + 1)^3*(nu + 
2)*(nu + 3)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 94594500*(nu + 1)^3*(nu + 
2)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 21021000*(nu + 1)^3*theta^9*(s*theta/nu + 

1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^3 - 630630*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 
4)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 3783780*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 
3)^2*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 450450*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 
9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 
6306300*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^9*(s*theta/nu + 
1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^6 - 28378350*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 
3)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 23648625*(nu + 1)^2*(nu + 
2)^2*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 225225*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu 
+ 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 
9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 
3603600*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 
5)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 18918900*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu 
+ 4)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 37837800*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 
3)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 23648625*(nu + 1)^2*(nu + 
2)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 3003*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 
4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 
9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 
75075*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 
7)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 675675*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 
4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 
9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 
2702700*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^9*(s*theta/nu 
+ 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^5 - 4729725*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 
4)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 2837835*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 
3)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 7007000*(nu + 1)^4*theta^8*(s*theta/nu + 
1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^4 - 7882875*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*theta^8*(s*theta/nu + 
1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^5 - 6306300*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu + 
3)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 63063000*(nu + 1)^3*(nu + 
2)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 63063000*(nu + 1)^3*theta^8*(s*theta/nu + 
1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^3 - 378378*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 
3)^2*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 630630*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 
3)*(nu + 4)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 9459450*(nu + 1)^2*(nu + 
2)^2*(nu + 3)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 23648625*(nu + 1)^2*(nu + 
2)^2*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 360360*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu 
+ 4)*(nu + 5)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 6306300*(nu + 1)^2*(nu + 
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 
8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 
37837800*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 
8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 
94594500*(nu + 1)^2*(nu + 2)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 
8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 
47297250*(nu + 1)^2*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu 
+ 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^2 - 5005*(nu + 1)*(nu + 
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^8*(s*theta/nu + 
1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^7 - 135135*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 
5)*(nu + 6)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 1351350*(nu + 1)*(nu + 
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 
8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 
6306300*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^8*(s*theta/nu + 
1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^4 - 14189175*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 
3)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 14189175*(nu + 1)*(nu + 
2)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^2 - 4729725*(nu + 1)*theta^8*(s*theta/nu + 
1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu - 6306300*(nu + 1)^3*(nu + 2)*theta^7*(s*theta/nu + 
1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^4 - 21021000*(nu + 1)^3*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu - 
7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 
630630*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu - 
7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 
4729725*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu - 
7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 
420420*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^7*(s*theta/nu + 
1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^5 - 7567560*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 
3)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 47297250*(nu + 1)^2*(nu + 
2)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 63063000*(nu + 1)^2*theta^7*(s*theta/nu + 
1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^2 - 6435*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu 
+ 6)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 180180*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 
4)*(nu + 5)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 1891890*(nu + 1)*(nu + 
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu - 
7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 
9459450*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu - 
7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 
23648625*(nu + 1)*(nu + 2)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu - 
7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^2 - 
28378350*(nu + 1)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu - 2027025*theta^7*(s*theta/nu 
+ 1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta)) - 1401400*(nu + 1)^3*theta^6*(s*theta/nu + 1)^(-9*nu - 
6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 
225225*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*theta^6*(s*theta/nu + 1)^(-9*nu - 
6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 
360360*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*theta^6*(s*theta/nu + 1)^(-9*nu - 
6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 
6306300*(nu + 1)^2*(nu + 2)*theta^6*(s*theta/nu + 1)^(-9*nu - 
6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 
18918900*(nu + 1)^2*theta^6*(s*theta/nu + 1)^(-9*nu - 6)*e^(((s*theta/nu 
+ 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^2 - 6435*(nu + 1)*(nu + 
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^6*(s*theta/nu + 1)^(-9*nu - 
6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 
180180*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^6*(s*theta/nu + 
1)^(-9*nu - 6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^4 - 1891890*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*theta^6*(s*theta/nu 
+ 1)^(-9*nu - 6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^3 - 9459450*(nu + 1)*(nu + 2)*theta^6*(s*theta/nu + 
1)^(-9*nu - 6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^2 - 23648625*(nu + 1)*theta^6*(s*theta/nu + 1)^(-9*nu - 
6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu - 
4729725*theta^6*(s*theta/nu + 1)^(-9*nu - 6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta)) - 225225*(nu + 1)^2*(nu + 
2)*theta^5*(s*theta/nu + 1)^(-10*nu - 5)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 1801800*(nu + 1)^2*theta^5*(s*theta/nu 
+ 1)^(-10*nu - 5)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu^2 - 5005*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 
4)*theta^5*(s*theta/nu + 1)^(-10*nu - 5)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 135135*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 
3)*theta^5*(s*theta/nu + 1)^(-10*nu - 5)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 1351350*(nu + 1)*(nu + 
2)*theta^5*(s*theta/nu + 1)^(-10*nu - 5)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^2 - 6306300*(nu + 1)*theta^5*(s*theta/nu + 
1)^(-10*nu - 5)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu - 2837835*theta^5*(s*theta/nu + 1)^(-10*nu - 
5)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta)) - 50050*(nu 
+ 1)^2*theta^4*(s*theta/nu + 1)^(-11*nu - 4)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^2 - 3003*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 
3)*theta^4*(s*theta/nu + 1)^(-11*nu - 4)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 75075*(nu + 1)*(nu + 
2)*theta^4*(s*theta/nu + 1)^(-11*nu - 4)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^2 - 675675*(nu + 1)*theta^4*(s*theta/nu + 
1)^(-11*nu - 4)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/nu - 675675*theta^4*(s*theta/nu + 1)^(-11*nu - 
4)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta)) - 1365*(nu + 
1)*(nu + 2)*theta^3*(s*theta/nu + 1)^(-12*nu - 3)*e^(((s*theta/nu + 
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^2 - 30030*(nu + 
1)*theta^3*(s*theta/nu + 1)^(-12*nu - 3)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu - 75075*theta^3*(s*theta/nu + 1)^(-12*nu - 
3)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta)) - 455*(nu + 
1)*theta^2*(s*theta/nu + 1)^(-13*nu - 2)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) 
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu - 4095*theta^2*(s*theta/nu + 1)^(-13*nu - 
2)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta)) - 
105*theta*(s*theta/nu + 1)^(-14*nu - 1)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 
1)*nu/((nu - 1)*theta)) - e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 
1)*theta))/(s*theta/nu + 1)^(15*nu)) 
dfun <- function(x,nu=1,theta=1) { 
    eval(Rderivexpr,list(s=x,e=exp(1),nu=nu,theta=theta)) 
} 
curve(dfun(x,nu=0.5,theta=0.5),from=5,to=6) 

Answer 2

Bene, R non è un linguaggio simbolico. Se Ryacas o altri strumenti come macsyma non ti danno la semplificazione che desideri, dovrai utilizzare Google per gli strumenti di linguaggio algebrico. O compra Mathematica, un'alternativa costosa, per non dire altro. Vedere anche derivative of a function per ulteriori consigli.

Per inciso: è sempre una buona idea cercare gli archivi R-help e StackOverflow prima di fare una domanda.

Answer 3

Ecco un esempio:

> library(Ryacas) 
> s <- Sym("s") 
> nu <- Sym("nu") 
> theta <- Sym("theta") 
> e <- exp((nu/(theta * (1 - nu))) * (1 - (1 + theta * s/nu)^(1 - nu))) 
> de <- deriv(e, s) 
> de 
expression(-(exp((1 - (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta * 
    (1 - nu))) * (theta * (1 - nu) * (nu * ((theta * s/nu + 1)^(1 - 
    nu - 1) * ((1 - nu) * (nu * theta)))))/nu^2)/(theta * (1 - 
    nu))^2) 
> Simplify(de) 
expression(-(exp((1 - (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta * 
    (1 - nu))) * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1))) 

noti che abbiamo avuto qualche semplificazione, ma la semplificazione non era perfetto dal momento che il 1 - nu - 1 alla fine avrebbe potuto essere ulteriormente semplificata, ma non lo era.

Ecco un esempio di derivati ​​ripetute (tuttavia, è probabile incorrere in problemi se si ha realmente bisogno di prendere questo come alto come 10):

> de <- e 
> for(i in 1:3) print(de <- Simplify(deriv(de, s))) 
expression(-(exp((1 - (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta * 
    (1 - nu))) * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1))) 
expression((((theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1))^2 * exp((1 - (theta * 
    s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta * (1 - nu))) * nu^2 + exp((1 - 
    (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta * (1 - nu))) * theta * 
    nu^2 * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1 - 1))/nu^2) 
expression((-3 * (nu * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1) * (theta * 
    s/nu + 1)^(1 - nu - 1 - 1) * theta) - nu * ((theta * s/nu + 
    1)^(1 - nu - 1))^3 - nu * theta^2 * (theta * s/nu + 1)^(1 - 
    nu - 1 - 1 - 1) - theta^2 * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 
    1 - 1 - 1)) * exp((1 - (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta * 
    (1 - nu)))/nu) 

Aggiunto:

Se i risultati intermedi non sono necessari si può fare questo per ottenere la derivata seconda, ma ancora una volta la sua improbabile che gestirà un 10 ° derivato:

> Simplify(deriv(e, s, 2)) 
expression(exp((1 - (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta * 
    (1 - nu))) * (theta * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1 - 1) + 
    ((theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1))^2))