Trasformata di Fourier e massima

Question

Esiste un modo per calcolare in modo efficiente la trasformata di Fourier del massimo di due funzioni (f, g), conoscendo la loro trasformata di Fourier?

Answer 1

Ne dubito. La trasformata di Fourier di max (f, g) può essere calcolata efficientemente se e solo se la trasformata di Fourier di | f | può essere calcolato in modo efficiente. (A causa max (f, g) = (f + g + | fg |.)/2)

But there seems to be no relationship between F{f} and F{|f|}...

Answer 2

Supponendo che si intende il massimo in ogni punto, e dal momento che Max è un'operazione non lineare, non ci non sarà un modo per farlo. Dovresti eseguire la massima operazione nel dominio del tempo e quindi eseguire la trasformazione di Fourier.

Answer 3

È possibile statare con FT (max (f (x), g (x))) = FT (H (fg) f + (1-H (fg)) f) = FT (H (fg) f) + FT (1-H (fg)) f)

Ma qui si bloccheranno perché, come so, non esistono formule così interessanti per la compo- sione di due funzioni. Anche se sai

FT (f)

FT (g)

FT (fg) = FT (f) -FT (g)

FT (H) = 1/2 (delta + 1/(pi is))

Basta aprire l'integrale e capire come combinare i termini. Può essere unbelievalbe hard o unbelievale semplice. Prova.