Algoritmo ungherese: come coprire 0 elementi con linee minime?

Question

Sto cercando di implementare l'algoritmo ungherese in Java. Ho una matrice di costo NxN. Sto seguendo la guida this passo dopo passo. Quindi ho il costMatrix [N] [N] e 2 matrici per tracciare le righe coperte e le colonne coperte - rowCover [N], rowColumn [N] (1 significa coperto, 0 significa scoperto)

Come posso coprire gli 0 con il numero minimo di linee? Qualcuno può indicarmi la giusta direzione?

Qualsiasi aiuto/suggerimento sarebbe apprezzato.

Answer 1

Controllare il 3 ° gradino del dell'algoritmo nel Wikipedia article (section Matrix Interpretation), spiegano un modo per calcolare la quantità minima di linee per coprire tutte le 0 del

Update: Quello che segue è un altro modo per ottenere il numero minimo di linee che coprono il 0's:

import java.util.ArrayList; 
import java.util.List; 

public class MinLines { 
    enum LineType { NONE, HORIZONTAL, VERTICAL } 

    private static class Line { 
     int lineIndex; 
     LineType rowType; 
     Line(int lineIndex, LineType rowType) { 
      this.lineIndex = lineIndex; 
      this.rowType = rowType; 
     }  
     LineType getLineType() { 
      return rowType; 
     } 

     int getLineIndex() { 
      return lineIndex; 
     } 
     boolean isHorizontal() { 
      return rowType == LineType.HORIZONTAL; 
     } 
    } 

    private static boolean isZero(int[] array) { 
     for (int e : array) { 
      if (e != 0) { 
       return false; 
      } 
     } 
     return true; 
    } 

    public static List<Line> getMinLines(int[][] matrix) { 
     if (matrix.length != matrix[0].length) { 
      throw new IllegalArgumentException("Matrix should be square!"); 
     } 

     final int SIZE = matrix.length; 
     int[] zerosPerRow = new int[SIZE]; 
     int[] zerosPerCol = new int[SIZE]; 

     // Count the number of 0's per row and the number of 0's per column   
     for (int i = 0; i < SIZE; i++) { 
      for (int j = 0; j < SIZE; j++) { 
       if (matrix[i][j] == 0) { 
        zerosPerRow[i]++; 
        zerosPerCol[j]++; 
       } 
      } 
     } 

     // There should be at must SIZE lines, 
     // initialize the list with an initial capacity of SIZE 
     List<Line> lines = new ArrayList<Line>(SIZE); 

     LineType lastInsertedLineType = LineType.NONE; 

     // While there are 0's to count in either rows or colums... 
     while (!isZero(zerosPerRow) && !isZero(zerosPerCol)) { 
      // Search the largest count of 0's in both arrays 
      int max = -1; 
      Line lineWithMostZeros = null; 
      for (int i = 0; i < SIZE; i++) { 
       // If exists another count of 0's equal to "max" but in this one has 
       // the same direction as the last added line, then replace it with this 
       // 
       // The heuristic "fixes" the problem reported by @JustinWyss-Gallifent and @hkrish 
       if (zerosPerRow[i] > max || (zerosPerRow[i] == max && lastInsertedLineType == LineType.HORIZONTAL)) { 
        lineWithMostZeros = new Line(i, LineType.HORIZONTAL); 
        max = zerosPerRow[i]; 
       } 
      } 

      for (int i = 0; i < SIZE; i++) { 
       // Same as above 
       if (zerosPerCol[i] > max || (zerosPerCol[i] == max && lastInsertedLineType == LineType.VERTICAL)) { 
        lineWithMostZeros = new Line(i, LineType.VERTICAL); 
        max = zerosPerCol[i]; 
       } 
      } 

      // Delete the 0 count from the line 
      if (lineWithMostZeros.isHorizontal()) { 
       zerosPerRow[lineWithMostZeros.getLineIndex()] = 0; 
      } else { 
       zerosPerCol[lineWithMostZeros.getLineIndex()] = 0; 
      } 

      // Once you've found the line (either horizontal or vertical) with the greater 0's count 
      // iterate over it's elements and substract the 0's from the other lines 
      // Example: 
      //       0's x col: 
      //   [ 0 1 2 3 ] -> 1 
      //   [ 0 2 0 1 ] -> 2 
      //   [ 0 4 3 5 ] -> 1 
      //   [ 0 0 0 7 ] -> 3 
      //    | | | | 
      //    v v v v 
      // 0's x row: {4} 1 2 0 

      //   [ X 1 2 3 ] -> 0 
      //   [ X 2 0 1 ] -> 1 
      //   [ X 4 3 5 ] -> 0 
      //   [ X 0 0 7 ] -> 2 
      //    | | | | 
      //    v v v v 
      //   {0} 1 2 0 

      int index = lineWithMostZeros.getLineIndex(); 
      if (lineWithMostZeros.isHorizontal()) { 
       for (int j = 0; j < SIZE; j++) { 
        if (matrix[index][j] == 0) { 
         zerosPerCol[j]--; 
        } 
       } 
      } else { 
       for (int j = 0; j < SIZE; j++) { 
        if (matrix[j][index] == 0) { 
         zerosPerRow[j]--; 
        } 
       }      
      } 

      // Add the line to the list of lines 
      lines.add(lineWithMostZeros); 
      lastInsertedLineType = lineWithMostZeros.getLineType(); 
     } 
     return lines; 
    } 

    public static void main(String... args) { 
     int[][] example1 = 
     { 
      {0, 1, 0, 0, 5}, 
      {1, 0, 3, 4, 5}, 
      {7, 0, 0, 4, 5}, 
      {9, 0, 3, 4, 5}, 
      {3, 0, 3, 4, 5} 
     }; 

     int[][] example2 = 
     { 
      {0, 0, 1, 0}, 
      {0, 1, 1, 0}, 
      {1, 1, 0, 0}, 
      {1, 0, 0, 0}, 
     }; 

     int[][] example3 = 
     { 
      {0, 0, 0, 0, 0, 0}, 
      {0, 0, 0, 1, 0, 0}, 
      {0, 0, 1, 1, 0, 0}, 
      {0, 1, 1, 0, 0, 0}, 
      {0, 1, 0, 0, 0, 0}, 
      {0, 0, 0, 0, 0, 0} 
     }; 

     List<int[][]> examples = new ArrayList<int[][]>(); 
     examples.add(example1); 
     examples.add(example2); 
     examples.add(example3); 

     for (int[][] example : examples) { 
      List<Line> minLines = getMinLines(example); 
      System.out.printf("Min num of lines for example matrix is: %d\n", minLines.size()); 
      printResult(example, minLines); 
      System.out.println(); 
     } 
    } 

    private static void printResult(int[][] matrix, List<Line> lines) { 
     if (matrix.length != matrix[0].length) { 
      throw new IllegalArgumentException("Matrix should be square!"); 
     } 

     final int SIZE = matrix.length; 
     System.out.println("Before:"); 
     for (int i = 0; i < SIZE; i++) { 
      for (int j = 0; j < SIZE; j++) { 
       System.out.printf("%d ", matrix[i][j]); 
      } 
      System.out.println(); 
     } 

     for (Line line : lines) { 
      for (int i = 0; i < SIZE; i++) { 
       int index = line.getLineIndex(); 
       if (line.isHorizontal()) { 
        matrix[index][i] = matrix[index][i] < 0 ? -3 : -1; 
       } else { 
        matrix[i][index] = matrix[i][index] < 0 ? -3 : -2; 
       } 
      } 
     } 

     System.out.println("\nAfter:"); 
     for (int i = 0; i < SIZE; i++) { 
      for (int j = 0; j < SIZE; j++) { 
       System.out.printf("%s ", matrix[i][j] == -1 ? "-" : (matrix[i][j] == -2 ? "|" : (matrix[i][j] == -3 ? "+" : Integer.toString(matrix[i][j])))); 
      } 
      System.out.println(); 
     } 
    } 
} 

la parte importante è il metodo getMinLines, restituisce una List con le linee che coprono la matrice 0's voci. Per l'esempio matrici stampe:

Min num of lines for example matrix is: 3 
Before: 
0 1 0 0 5 
1 0 3 4 5 
7 0 0 4 5 
9 0 3 4 5 
3 0 3 4 5 

After: 
- + - - - 
1 | 3 4 5 
- + - - - 
9 | 3 4 5 
3 | 3 4 5 

Min num of lines for example matrix is: 4 
Before: 
0 0 1 0 
0 1 1 0 
1 1 0 0 
1 0 0 0 

After: 
| | | | 
| | | | 
| | | | 
| | | | 

Min num of lines for example matrix is: 6 
Before: 
0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 
0 0 1 1 0 0 
0 1 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 

After: 
- - - - - - 
- - - - - - 
- - - - - - 
- - - - - - 
- - - - - - 
- - - - - -  

io spera che questo vi darà una spinta, il resto dell'algoritmo ungherese non dovrebbe essere difficile da attuare

Answer 2

So che questo problema è stato risolto molto tempo fa, ma Vorrei condividere la mia implementazione per il passaggio 3 in cui le linee minime devono essere tracciate in modo da coprire tutti gli zeri.

Ecco una breve spiegazione su come il mio algoritmo per questa fase funziona:

• loop su tutte le cellule, la cellula che ha un valore pari a zero, abbiamo bisogno di tracciare una che passa la linea da esso, ei suoi vicini
• Per sapere in quale direzione deve essere tracciata la linea, ho creato un metodo chiamato maxVH() che conterrà gli zeri verticalmente rispetto a orizzontalmente e restituisce un numero intero. Se il numero intero è positivo, traccia una linea verticale, altrimenti, se zero o negativo, disegna una linea orizzontale.
• colorNeighbors() Il metodo disegna le linee e le conteggia anche. Inoltre, posizionerà 1 sugli elementi in cui la linea passa verticalmente. -1 sugli elementi in cui la linea passa orizzontalmente. 2 sugli elementi in cui passano 2 linee intersecanti (orizzontale e verticale).

Il vantaggio di avere questi 3 metodi è che conosciamo gli elementi trattati due volte, sappiamo quali elementi sono coperti e quali non sono coperti. Inoltre, mentre si disegnano le linee, incrementiamo il numero del contatore di linee.

Per la piena attuazione ungherese Algoritmo + Esempio: Github

Codice + Commenti dettagliate per il passaggio 3:

/** 
    * Step 3.1 
    * Loop through all elements, and run colorNeighbors when the element visited is equal to zero 
    * */ 
    public void coverZeros(){ 
     numLines = 0; 
     lines = new int[values.length][values.length]; 

     for(int row=0; row<values.length;row++){ 
      for(int col=0; col<values.length;col++){ 
       if(values[row][col] == 0) 
        colorNeighbors(row, col, maxVH(row, col)); 
      } 
     } 
    } 

    /** 
    * Step 3.2 
    * Checks which direction (vertical,horizontal) contains more zeros, every time a zero is found vertically, we increment the result 
    * and every time a zero is found horizontally, we decrement the result. At the end, result will be negative, zero or positive 
    * @param row Row index for the target cell 
    * @param col Column index for the target cell 
    * @return Positive integer means that the line passing by indexes [row][col] should be vertical, Zero or Negative means that the line passing by indexes [row][col] should be horizontal 
    * */ 
    private int maxVH(int row, int col){ 
     int result = 0; 
     for(int i=0; i<values.length;i++){ 
      if(values[i][col] == 0) 
       result++; 
      if(values[row][i] == 0) 
       result--; 
     } 
     return result; 
    } 

    /** 
    * Step 3.3 
    * Color the neighbors of the cell at index [row][col]. To know which direction to draw the lines, we pass maxVH value. 
    * @param row Row index for the target cell 
    * @param col Column index for the target cell 
    * @param maxVH Value return by the maxVH method, positive means the line to draw passing by indexes [row][col] is vertical, negative or zero means the line to draw passing by indexes [row][col] is horizontal 
    * */ 
    private void colorNeighbors(int row, int col, int maxVH){ 
     if(lines[row][col] == 2) // if cell is colored twice before (intersection cell), don't color it again 
      return; 

     if(maxVH > 0 && lines[row][col] == 1) // if cell colored vertically and needs to be recolored vertically, don't color it again (Allowing this step, will color the same line (result won't change), but the num of line will be incremented (wrong value for the num of line drawn)) 
      return; 

     if(maxVH <= 0 && lines[row][col] == -1) // if cell colored horizontally and needs to be recolored horizontally, don't color it again (Allowing this step, will color the same line (result won't change), but the num of line will be incremented (wrong value for the num of line drawn)) 
      return; 

     for(int i=0; i<values.length;i++){ // Loop on cell at indexes [row][col] and its neighbors 
      if(maxVH > 0) // if value of maxVH is positive, color vertically 
       lines[i][col] = lines[i][col] == -1 || lines[i][col] == 2 ? 2 : 1; // if cell was colored before as horizontal (-1), and now needs to be colored vertical (1), so this cell is an intersection (2). Else if this value was not colored before, color it vertically 
      else   // if value of maxVH is zero or negative color horizontally 
       lines[row][i] = lines[row][i] == 1 || lines[row][i] == 2 ? 2 : -1; // if cell was colored before as vertical (1), and now needs to be colored horizontal (-1), so this cell is an intersection (2). Else if this value was not colored before, color it horizontally 
     } 

     // increment line number 
     numLines++; 
//  printMatrix(lines); // Monitor the line draw steps 
    }//End step 3