Come ottenere l'ennesima radice di grandi numeri in C++?

Question

Esiste una libreria C++ in grado di prendere le radici nth dei numeri grandi (numeri che non possono essere contenuti in un unsigned long long)?

Answer 1

È possibile utilizzare GMP, una libreria di matematica di precisione arbitraria open source. Ha C++ bindings.

Answer 2

Se volete codificare da soli, controllare la pagina Wikipedia su radici n-esime:

http://en.wikipedia.org/wiki/Nth_root

L'algoritmo iterativo è molto semplice:

La radice ennesima di una serie A può essere calcolato dall'ennesimo algoritmo radice, un caso speciale del metodo di Newton. Inizia con un'ipotesi iniziale x (0) e poi iterare utilizzando la relazione di ricorrenza

x(k+1) = [(n - 1) * x(k) + A/x(k)^(n - 1)]/n 

stop una volta che hai convergenti per la precisione desiderata.

Answer 3

Dipende da quanto più grande di 2^64 si vuole andare, credo. Il solo uso del doppio è buono a circa 1 parte in 10^9. Ho scritto un programma di test in C:

#include <stdio.h> 
#include <math.h> 

int main(int argc, char **argv) 
{ 
    unsigned long long x; 
    double dx; 
    int i; 

    //make x the max possible value 
    x = ~0ULL; 
    dx = (double)x; 
    printf("Starting with dx = %f\n", dx); 
    //print the 2th to 20th roots 
    for (i = 2; i < 21; i++) 
    { 
     printf("%dth root %.15f\n", i, pow(dx, 1.0/i)); 
    } 
    return 0; 
} 

che ha prodotto il seguente risultato:

Starting with dx = 18446744073709551616.000000 
2th root 4294967296.000000000000000 
3th root 2642245.949629130773246 
4th root 65536.000000000000000 
5th root 7131.550214521852467 
6th root 1625.498677215435691 
7th root 565.293831000991759 
8th root 256.000000000000000 
9th root 138.247646578215154 
10th root 84.448506289465257 
11th root 56.421840319745364 
12th root 40.317473596635935 
13th root 30.338480458853493 
14th root 23.775908626191171 
15th root 19.248400577313866 
16th root 16.000000000000000 
17th root 13.592188707483222 
18th root 11.757875938204789 
19th root 10.327513583579238 
20th root 9.189586839976281 

Poi ho confrontato con Wolfram Alpha per ogni radice per ottenere l'errore che ho citato sopra.

A seconda dell'applicazione, forse questo sarà sufficiente.

Answer 4

Provare anche MAPM e qd.

MAPM è scritto in C ma ha anche un'API C++. qd è scritto in C++ ma ha anche un'API C.

Answer 5

Il metodo a divisione lunga è il metodo migliore per calcolare l'ennesima radice di qualsiasi numero reale positivo. Fornisce la migliore precisione di ogni cifra calcolata. Nessuna supposizione iniziale e nessuna approssimazione iterativa è richiesta.