Trovare i migliori punti di abbinamento da 2 vettori

Question

Ho 2 liste con coordinate X, Y di punti. L'elenco 1 contiene più punti rispetto all'elenco 2.

Il compito è trovare coppie di punti in modo che la distanza euclidea complessiva sia ridotta al minimo.

Ho un codice funzionante, ma non so se questo è il modo migliore e mi piacerebbe avere un suggerimento su cosa posso migliorare per risultato (algoritmo migliore per trovare il minimo) o velocità, perché la lista è circa 2000 elementi ciascuno.

Il round nei vettori di esempio è implementato per ottenere anche punti con le stesse distanze. Con la funzione "rdist" tutte le distanze sono generate in "distanze". Il minimo della matrice è usato per collegare 2 punti ("dist_min"). Tutte le distanze di questi 2 punti sono ora sostituite da NA e il ciclo continua cercando il minimo successivo fino a quando tutti i punti della lista 2 hanno un punto dalla lista 1. Alla fine ho aggiunto un grafico per la visualizzazione.

require(fields) 

set.seed(1) 
x1y1.data <- matrix(round(runif(200*2),2), ncol = 2) # generate 1st set of points 
x2y2.data <- matrix(round(runif(100*2),2), ncol = 2) # generate 2nd set of points 

distances <- rdist(x1y1.data, x2y2.data) 
dist_min <- matrix(data=NA,nrow=ncol(distances),ncol=7) # prepare resulting vector with 7 columns 

for(i in 1:ncol(distances)) 
{ 
    inds <- which(distances == min(distances,na.rm = TRUE), arr.ind=TRUE) 

    dist_min[i,1] <- inds[1,1]    # row of point(use 1st element of inds if points have same distance) 
    dist_min[i,2] <- inds[1,2]    # column of point (use 1st element of inds if points have same distance) 
    dist_min[i,3] <- distances[inds[1,1],inds[1,2]] # distance of point 
    dist_min[i,4] <- x1y1.data[inds[1,1],1]  # X1 ccordinate of 1st point 
    dist_min[i,5] <- x1y1.data[inds[1,1],2]  # Y1 coordinate of 1st point 
    dist_min[i,6] <- x2y2.data[inds[1,2],1]  # X2 coordinate of 2nd point 
    dist_min[i,7] <- x2y2.data[inds[1,2],2]  # Y2 coordinate of 2nd point 

    distances[inds[1,1],] <- NA # remove row (fill with NA), where minimum was found 
    distances[,inds[1,2]] <- NA # remove column (fill with NA), where minimum was found 
} 

# plot 1st set of points 
# print mean distance as measure for optimization 
plot(x1y1.data,col="blue",main="mean of min_distances",sub=mean(dist_min[,3],na.rm=TRUE))  
points(x2y2.data,col="red")       # plot 2nd set of points 
segments(dist_min[,4],dist_min[,5],dist_min[,6],dist_min[,7]) # connect pairwise according found minimal distance 

Answer 1

Questo è un problema fondamentale per l'ottimizzazione combinatoria conosciuto come il assignment problem. Un approccio per risolvere il problema di assegnazione è la Hungarian algorithm che viene realizzato nel pacchetto R indizio:

require(clue) 
sol <- solve_LSAP(t(distances)) 

Possiamo verificare che sorpassa la soluzione ingenua:

mean(dist_min[,3]) 
# [1] 0.05696033 
mean(sqrt(
    (x2y2.data[,1] - x1y1.data[sol, 1])^2 + 
    (x2y2.data[,2] - x1y1.data[sol, 2])^2)) 
#[1] 0.05194625 

E possiamo costruire una trama simile a quello della tua domanda:

plot(x1y1.data,col="blue")  
points(x2y2.data,col="red") 
segments(x2y2.data[,1], x2y2.data[,2], x1y1.data[sol, 1], x1y1.data[sol, 2])