Sono disuguaglianze galleggiante garantiti per essere coerenti

Question

Assumere a, b, c, e d sono dichiarati double (o float). Le seguenti espressioni sono sempre vere?

! ((a >= b) && (c <= d)) || ((a-c) >= (b-d)) 

! ((a > b) && (c <= d)) || ((a-c) > (b-d)) 

! ((a >= b) && (c < d)) || ((a-c) > (b-d)) 

C'è alcuna garanzia dalla IEEE 754 o la corrente C o C++ standard? E qualsiasi compilatore lo ottimizzerà come semplicemente vero in fase di compilazione? Sono interessato principalmente ai valori normali, non tanto ai valori subnormali o speciali.

A me sembra che ciò dipenda dagli errori di arrotondamento durante la sottrazione.

Answer 1

Per la 3a a produrre falsi dovrebbe essere sufficiente per prendere il gran uguale a e b e piccole ineguale c e d, ad esempio a=1e30, b=1e30, c=1e-31, d=1e-30.

EDIT: Ok, per il secondo per produrre falso, per analogia al 3, dovrebbe essere sufficiente per tenere piccola disuguale a e b e grandi uguali c e d, ad esempio a=1e-30, b=1e-31, c=1e30, d = 1e30.

Nessuna idea di un controesempio per la prima espressione ...

Answer 2

Serge Rogatch dato controesempi per la seconda e terza espressioni.

Il primo, !(a >= b && c <= d) || a-c >= b-d, è sempre vero in IEEE 754 aritmetica, se a, b, c e d devono tutti essere finito. La sottrazione di numeri finiti non può produrre un NaN. Quindi un controesempio deve soddisfare a >= b && c <= d && a-c < b-d. Tuttavia, a >= b implica che a-c >= b-c, qualsiasi sia c e c <= d implichi che b-c >= b-d, qualunque sia . La transitività di >= si prende cura di tutto il resto.

Si può prendere a = c = 1.0/0.0 e prendere scelte arbitrarie di b e d per un controesempio se ti rilassi la condizione che a, b, c e d devono tutti essere finito. Tutti i controesempi sono essenzialmente di questa forma.