Estrazione di coefficienti polinomiali ortogonali dalla funzione poly() di R?

Question

La funzione poly() di R produce polinomi ortogonali per l'adattamento dei dati. Tuttavia, vorrei usare i risultati della regressione al di fuori di R (diciamo in C++), e non sembra essere un modo per ottenere i coefficienti per ogni polinomio ortogonale.

Nota 1: Non intendo i coefficienti di regressione, ma i coefficienti dei polinomi ortogonali stessi, ad es. il p_i(x) in

y = a0 + a1*p_1(x) + a2*p_2(x) + ... 

Nota 2: So poly(x, n, raw=T) forze poly per tornare polinomi non ortogonali, ma voglio regredire contro polinomi ortogonali, ed è quello che sto cercando.

Answer 1

I polinomi sono definiti in modo ricorsivo utilizzando i coefficienti alpha e norm2 dell'oggetto poly che è stato creato. Diamo un'occhiata a un esempio:

z <- poly(1:10, 3) 
attributes(z)$coefs 
# $alpha 
# [1] 5.5 5.5 5.5 
# $norm2 
# [1] 1.0 10.0 82.5 528.0 3088.8 

per la notazione, chiamiamolo a_d l'elemento nell'indice d di alpha e chiamiamolo n_d l'elemento nell'indice d di norm2. F_d(x) sarà il polinomio ortogonale del grado d generato. Per alcuni casi di base abbiamo:

F_0(x) = 1/sqrt(n_2) 
F_1(x) = (x-a_1)/sqrt(n_3) 

Il resto dei polinomi sono ricorsivamente definito:

F_d(x) = [(x-a_d) * sqrt(n_{d+1}) * F_{d-1}(x) - n_{d+1}/sqrt(n_d) * F_{d-2}(x)]/sqrt(n_{d+2}) 

Per confermare con x=2.1:

x <- 2.1 
predict(z, newdata=x) 
#    1   2   3 
# [1,] -0.3743277 0.1440493 0.1890351 
# ... 

a <- attributes(z)$coefs$alpha 
n <- attributes(z)$coefs$norm2 
f0 <- 1/sqrt(n[2]) 
(f1 <- (x-a[1])/sqrt(n[3])) 
# [1] -0.3743277 
(f2 <- ((x-a[2]) * sqrt(n[3]) * f1 - n[3]/sqrt(n[2]) * f0)/sqrt(n[4])) 
# [1] 0.1440493 
(f3 <- ((x-a[3]) * sqrt(n[4]) * f2 - n[4]/sqrt(n[3]) * f1)/sqrt(n[5])) 
# [1] 0.1890351 

Il modo più compatto per esportare i polinomi al tuo codice C++ sarebbe probabilmente quello di esportare attributes(z)$coefs$alpha e attributes(z)$coefs$norm2 e quindi utilizzare la formula ricorsiva in C++ per valutare i tuoi polinomi.