Una grammatica che accetta il set vuoto secondo la regola S-> S

Question

Questo era un problema di assegnazione dei compiti a casa che so di aver risposto in modo errato. Ho dato:

S -> '' 

significa che S produce la stringa vuota. So che il set vuoto e la stringa vuota non sono la stessa cosa. Secondo il mio professore, la risposta è:

S -> S 

Ora, la risposta sembra strano per me:

1. E non terminerà mai.
2. Non è tanto un linguaggio quanto l'assenza di uno.

Capisco da un punto di vista strettamente matematico, non ho intenzione di ottenere ovunque con il numero due. Tuttavia, è necessario che una lingua termini? Avere un linguaggio che PUO andare avanti per sempre suona bene, ma uno che non terminerà mai i suoni abbastanza in modo sbagliato che ho pensato di chiedere se qualcuno sa se questo è un requisito di lingua o meno.

Answer 1

Dal Formal Grammar Wikipedia page:

il linguaggio di G, indicata come L (G), è definito come tutte quelle frasi che possono essere derivate in un numero finito di passi dal simbolo iniziale S.

A partire da S, applicare la regola di produzione una volta a S dà S. Applicare la regola due volte dà S. Per induzione, applicando la regola ogni numero finito restituisce ancora S. Poiché non è possibile derivare alcuna frase in un numero finito di passaggi , la lingua è vuota, quindi il tuo professore ha ragione.

Modi alternativi per definire una grammatica che accetta il set vuoto sono L(G) = {} (la lingua è vuota) o P = {} (l'insieme di regole di produzione è vuoto).