Funzione di densità di probabilità da una carta, implementata utilizzando C++, non funziona come previsto

Question

Quindi sto implementando un algoritmo euristico e ho trovato questa funzione.

Ho una matrice da 1 a n (da 0 a n-1 su C, w/e). Voglio scegliere un numero di elementi che copierò su un altro array. Dato un parametro y, (0 < y < = 1), voglio avere una distribuzione di numeri la cui media è (y * n). Ciò significa che ogni volta che chiamo questa funzione, mi dà un numero, tra 0 e n, e la media di questi numeri è y * n.

Secondo l'autore, "l" è un numero casuale: 0 < l < n. Sul mio codice di test attualmente sta generando 0 < = l < = n. E ho avuto il codice giusto, ma ora sto scherzando con questo per ora, e sono pigro per ricollegarlo.

Così ho codificato la prima parte della funzione, per y = 0,5 < y ho impostato a 0,2, e n a 100. Ciò significa che doveva restituire un numero compreso tra 0 e 99, con media 20. E i risultati non sono tra 0 e n, ma alcuni galleggiano. E il più grande è, più piccolo è questo galleggiante.

Questo è il codice di test C. "x" è il parametro "l".

//hate how code tag works, it's not even working now 
int n = 100; 
float y = 0.2; 
float n_copy; 

for(int i = 0 ; i < 20 ; i++) 
{ 
    float x = (float) (rand()/(float)RAND_MAX); // 0 <= x <= 1 
    x = x * n;        // 0 <= x <= n 
    float p1 = (1 - y)/(n*y); 
    float p2 = (1 - (x/n)); 
    float exp = (1 - (2*y))/y; 
    p2 = pow(p2, exp); 
    n_copy = p1 * p2; 
    printf("%.5f\n", n_copy); 
} 

e qui ci sono alcuni risultati (5 decimali troncato):

0.03354 
0.00484 
0.00003 
0.00029 
0.00020 
0.00028 
0.00263 
0.01619 
0.00032 
0.00000 
0.03598 
0.03975  
0.00704 
0.00176 
0.00001 
0.01333 
0.03396 
0.02795 
0.00005 
0.00860 

L'articolo è:

http://www.scribd.com/doc/3097936/cAS-The-Cunning-Ant-System

pagine 6 e 7.

o cercare " cAS: astuzia sistema ant "su google.

Quindi cosa sto sbagliando? non credo che l'autore abbia torto, perché ci sono più di 5 articoli che descrivono questa stessa funzione.

tutti i miei collegamenti a chi mi aiuta. Questo è importante per il mio lavoro.

Grazie :)

Answer 1

dmckee è in realtà corretto, ma ho pensato che avrei elaborato di più e cercare di spiegare via parte della confusione qui. Potrei sicuramente fallire. f_s(l), la funzione che hai nella tua bella formula sopra, è la funzione di distribuzione della probabilità. Ti dice, per un dato input l tra 0 e n, la probabilità che l sia la lunghezza del segmento. La somma (integrale) per tutti i valori compresi tra 0 e n deve essere uguale a 1.

Il grafico nella parte superiore della pagina 7 confonde questo punto. Rappresenta lo l rispetto allo f_s(l), ma bisogna fare attenzione ai fattori esterni che mette a lato. Si noti che i valori nella parte inferiore vanno da 0 a 1, ma c'è un fattore di x n sul lato, il che significa che i valori l in realtà passano da 0 a n. Inoltre, sull'asse y c'è un x 1/n il che significa che questi valori in realtà non salgono a circa 3, vanno a 3/n.

Quindi cosa fai adesso? Bene, è necessario risolvere la funzione di distribuzione cumulativa integrando la funzione di distribuzione di probabilità su l che in realtà risulta non essere troppo male (l'ho fatto con Wolfram Mathematica Online Integrator usando x per l e usando solo l'equazione per y < = .5). Questo però utilizzava un integrale indefinito e tu sei davvero integrazione lungo x da 0 a l. Se impostiamo l'equazione risultante uguale a qualche variabile (per esempio z), l'obiettivo ora è risolvere per l in funzione di z. z qui è un numero casuale compreso tra 0 e 1. Puoi provare a utilizzare un risolutore simbolico per questa parte se desideri (vorrei). Quindi non solo hai raggiunto il tuo obiettivo di essere in grado di scegliere casualmente l s da questa distribuzione, hai anche raggiunto il nirvana.

Un po 'più lavoro

ti aiuto un po' di più. Ho provato a fare quello che ho detto per y < = .5, ma il sistema di algebra simbolico che stavo usando non era in grado di fare l'inversione (qualche altro sistema potrebbe essere in grado di farlo). Tuttavia, quindi ho deciso di provare a utilizzare l'equazione per.e < = 1. Questo risulta essere molto più semplice.Se cambio l a x in f_s(l) ottengo

y/n/(1 - y) * (x/n)^((2 * y - 1)/(1 - y)) 

L'integrazione di questo sopra x 0-l ho ottenuto (utilizzando di Mathematica in linea Integrator):

(l/n)^(y/(1 - y)) 

Non ottiene molto più bello di quello con questo genere di cose. Se regolo questo uguale a ze risolvere per l ottengo:

l = n * z^(1/y - 1)  for .5 < y <= 1 

Un rapido controllo è per y = 1. In questo caso, si ottiene l = n non importa quale z è. Fin qui tutto bene. Ora, si genera solo z (un numero casuale compreso tra 0 e 1) e si ottiene un l distribuito come desiderato per .5 < y < = 1. Ma aspetta, guardando il grafico a pagina 7 si nota che la probabilità la funzione di distribuzione è simmetrica. Ciò significa che possiamo utilizzare il risultato sopra riportato per trovare il valore per 0 < y < = .5. Abbiamo appena cambiamo l ->n-l e y ->1-y e ottenere

n - l = n * z^(1/(1 - y) - 1) 

l = n * (1 - z^(1/(1 - y) - 1))  for 0 < y <= .5 

In ogni caso, che dovrebbe risolvere il problema a meno che non ho fatto un errore da qualche parte. In bocca al lupo.

Answer 2

Dato che per ogni valore di L, y, n come descritto, i termini che chiamano P1 e P2 sono entrambi in [0,1) e exp è in [1, ..) rendendo pow (p2, exp) anche in [0,1) quindi non vedo come otterresti un output con il range [0, n)

Answer 3

Puoi fraintendere ciò che ti aspetti da te.

Dato un PDF (correttamente normalizzato) e che desidera distribuire una distribuzione casuale coerente con esso, si crea la distribuzione cumulativa delle probabilità (CDF) integrando il PDF, quindi si inverte il CDF e si utilizza un predicato casuale uniforme come argomento della funzione invertita.

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Un po 'più in dettaglio.

f_s(l) è il PDF ed è stato normalizzato su [0,n).

Ora è integrarlo per formare il CDF

g_s(l') = \int_0^{l'} dl f_s(l) 

Si noti che questo è un integrale definito a un endpoint specificato che ho chiamato l'. Il CDF è di conseguenza una funzione di l'. Supponendo di avere il diritto alla normalizzazione, g_s(N) = 1.0. In caso contrario, applichiamo un coefficiente semplice per risolverlo.

Quindi invertire la CDF e chiamare il risultato G^{-1}(x). Per questo probabilmente vorrai scegliere un particolare valore di gamma.

Quindi inserire un numero casuale uniforme su [0,n) e utilizzarli come argomento, x, su G^{-1}. Il risultato dovrebbe essere compreso tra [0,1) e dovrebbe essere distribuito in base allo f_s.

Come ha detto Justin, è possibile utilizzare un sistema di algebra per computer per la matematica.