Qual è la differenza tra l'ordinamento e l'ordinamento topologico?

Question

Qual è la differenza tra l'ordinamento e l'ordinamento topologico?

Sono la stessa cosa o cosa diversa?

Answer 1

A un livello astratto sono connessi: come Saeed e Stefan dicono, è la differenza tra un ordine totale e un ordine parziale. Questa è una descrizione fantasticamente concisa, ma a volte non è utile quando stai imparando.

Un ordine totale significa che, in assenza di ripetizioni, quando si ordina qualcosa, si otterrà un'unica risposta adeguata. Se ordinate 3, 6, 2 in ordine crescente, è meglio ottenere una risposta: 2, 3, 6.

Un ordine parziale è un po 'più lento. L'esempio canonico è l'ordine in cui ti metti i vestiti: potresti mettere i tuoi pantaloncini, poi i pantaloni, poi i calzini, poi le scarpe. Questo è un ordine valido. O potresti fare pantaloncini, calzini, pantaloni, scarpe. Ma intuitivamente, non puoi fare pantaloncini, pantaloni, scarpe, calze. Non ha senso mettere le calze dopo le scarpe.

Per formalizzare questo esempio di medicazione, di solito si visualizza un grafico di dipendenza con azioni ("messo su scarpe") come nodi e archi diretti che mostrano quale nodo deve precedere quali altri nodi. Un ordinamento topologico è un ordinamento di tutti i nodi in un grafico come quello che rispetta gli archi. Vale a dire, se c'è un arco da calze a scarpe, quindi calzini meglio essere prima delle scarpe nell'ordine.

Quindi, ancora, a livello astratto, sono connessi. Ma NON sono assolutamente la stessa cosa.

Answer 2

L'ordinamento topologico di solito si riferisce alla ricerca di un ordine totale conforme ad un ordine parziale, ad esempio la relazione di raggiungibilità in un grafico aciclico diretto.

Answer 3

Se è disponibile un ordine totale, ogni oggetto può essere confrontato con ogni oggetto. In questo caso puoi ordinare wrt. quell'ordine Esempi sono gli interi wrt. > (o < o < =, ...) o stringa wrt. l'ordinamento lessicografico. Se hai un ordinamento totale è possibile.

Se è disponibile solo un ordine parziale, non tutti gli oggetti possono essere confrontati con tutti gli altri oggetti. È disponibile solo una relazione tra determinati oggetti. Un esempio sono le dipendenze tra le unità di compilazione. L'ordinamento topologico è il compito di trovare un ordinamento degli oggetti tale che l'ordine parziale sia rispettato (ad es. Compilando unità che dipendono da qualche altra unità dopo queste unità). Qui sono possibili diverse soluzioni (cioè gli ordini): Se A dipende da B e c'è qualche altra unità C, le possibili sequenze di compilazione sono B, A, C e C, A, B (ogni sequenza in cui A è compilata prima di B).

Answer 4

In ordine topologico, lavoriamo su un partially ordered set ma nel normale ordinamento, lavoriamo su un total ordered set.

In un tipo topologico forse non c'è alcuna relazione tra una coppia di elementi dell'insieme, come nei grafici diretti, tra alcuni nodi non c'è alcuna relazione. Nel normale ordinamento, tutte le coppie di elementi del set hanno una relazione. Ad esempio, nel set di numeri abbiamo la relazione <,>, = tra tutte le coppie, quindi è totale ordinato.