Haskell: calcolo "in una monade" - che significa?

Question

Nel leggere le monadi, continuo a vedere frasi come "calcoli nella monade Xyz". Cosa significa per un calcolo essere "in" una certa monade?

Penso di avere una buona conoscenza di ciò che riguarda le monadi: consentire ai calcoli di produrre output che sono di solito di qualche tipo previsto, ma in alternativa o in aggiunta possono trasmettere alcune altre informazioni, come stato di errore, informazioni di registrazione, stato e così via, e consentire che questi calcoli siano concatenati.

Ma non capisco come si direbbe un calcolo "in" una monade. Questo si riferisce solo a una funzione che produce un risultato monadico?

Esempi: (Search "calcolo") in

• http://www.haskell.org/tutorial/monads.html
• http://www.haskell.org/haskellwiki/All_About_Monads
• http://ertes.de/articles/monads.html

Answer 1

Generalmente, un "computation in una monade" si intende non solo una funzione che restituisce un risultato monadica, ma tale funzione utilizzata all'interno di un blocco do, o come parte del secondo argomento di (>>=), o altro equivalente a quelle. La distinzione è rilevante per qualcosa che hai detto in un commento:

"Calcolo" si verifica in func f, dopo val estratto da input monad, e prima che il risultato sia incapsulato come monade. Non vedo come il calcolo di per sé sia ​​"dentro" la monade; sembra vistosamente "fuori" dalla monade.

Questa non è una cattiva modo di pensarci - infatti, do notazione incoraggia perché è un modo comodo per guardare le cose - ma si traduca in un intuito un po 'fuorviante. In nessun luogo viene "estratto" da una monade. Per capire perché, dimenticare (>>=) - è un'operazione composita che esiste per supportare la notazione do. La definizione più fondamentale di una monade sono tre funzioni ortogonali:

fmap :: (a -> b) -> (m a -> m b) 
return :: a -> m a 
join :: m (m a) -> m a 

... dove m è una monade.

Ora pensare a come implementare (>>=) con questi: a partire con argomenti di tipo m a e a -> m b, l'unica opzione sta usando fmap di ottenere qualcosa di tipo m (m b), dopo di che è possibile utilizzare join per appiattire "strati" annidati a prendi solo m b.

In altre parole, non vengono intraprese "out" della monade - invece, pensare al calcolo come andare profondo nella Monade, con fasi successive di essere compressi in un singolo strato di monade.

Si noti che le leggi di monade sono anche molto più semplici da questa prospettiva - in sostanza, si dice che quando si applica join non importa fino a quando l'ordine di nidificazione viene preservato (una forma di associatività) e che il livello monadico introdotto da return non fa nulla (un valore di identità per join).

Answer 2

consideri il IO monade. Un valore di tipo IO a è una descrizione di un numero elevato (spesso infinito) di comportamenti in cui un comportamento è una sequenza di eventi IO (letture, scritture, ecc.). Tale valore è chiamato "computazione"; in questo caso è un calcolo nella monade IO.

Answer 3

Fa semplicemente riferimento a una funzione che produce un risultato monadico?

Sì, in breve.

---

A lungo, è perché Monad permette di iniettare valori in esso (via return), ma una volta all'interno della Monad che sei bloccato. È necessario utilizzare alcune funzioni come evalWriter o runCont che è strettamente più specifica di Monad per ottenere i valori "indietro".

Più di questo, Monad (in realtà, il suo partner, Applicative) è l'essenza di avere un "contenitore" e consentire i calcoli di accadere al suo interno. Questo è ciò che ti offre (>>=), la possibilità di fare calcoli interessanti "all'interno" dello Monad.

Quindi funzioni come Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b consentono di calcolare con e intorno e all'interno di un Monad. Funzioni come Monad m => a -> m a consentono di iniettare nel Monad. Funzioni come m a -> a consentono di "scappare" lo Monad tranne che non esistono in generale (solo in specifiche). Quindi, per ragioni di conversazione, ci piace parlare di funzioni con tipi di risultato come Monad m => m a come "dentro la monade".

Answer 4

Solitamente le cose di monad sono più facili da comprendere quando si inizia con le monadi "collezione-like" come esempio. Immagina di calcolare la distanza di due punti:

data Point = Point Double Double 

distance :: Point -> Point -> Double 
distance p1 p2 = undefined 

Ora potresti avere un determinato contesto. Per esempio. uno dei punti potrebbe essere "illegale" perché è fuori da alcuni limiti (ad esempio sullo schermo).Quindi avvolgere il vostro calcolo esistente nel Maybe Monade:

distance :: Maybe Point -> Maybe Point -> Maybe Double 
distance p1 p2 = undefined 

Hai esattamente lo stesso calcolo, ma con la caratteristica aggiuntiva che ci possa essere "nessun risultato" (codificato come Nothing).

Oppure si dispone di due gruppi di punti "possibili", e hanno bisogno delle loro reciproche distanze (per esempio utilizzare in seguito la connessione più breve). Poi la lista monade è la tua "contesto":

distance :: [Point] -> [Point] -> [Double] 
distance p1 p2 = undefined 

O i punti vengono inseriti da un utente, che rende il calcolo "deterministica" (nel senso che si contano su cose nel mondo esterno, che può cambiare), quindi la monade IO è tuo amico:

distance :: IO Point -> IO Point -> IO Double 
distance p1 p2 = undefined 

il calcolo rimane sempre lo stesso, ma succede che si terrà in un determinato "contesto", che aggiunge alcuni aspetti utili (fallimento, più valori, non determinismo) . Puoi persino combinare questi contesti (trasformatori monad).

Si può scrivere una definizione che unifica le definizioni di cui sopra, e lavora per qualsiasi monade:

distance :: Monad m => m Point -> m Point -> m Double 
distance p1 p2 = do 
    Point x1 y1 <- p1 
    Point x2 y2 <- p2 
    return $ sqrt ((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) 

che dimostra che il nostro calcolo è davvero indipendenti dalla monade reale, che porta a formulazioni come "x è calcolato in (-side) la y monade".

Answer 5

Guardando i collegamenti che hai fornito, sembra che un uso comune di "computazione in" riguardi un singolo valore monadico. Estratti:

introduzione tesa - qui si corre un calcolo nel monade SM, ma il calcolo è il valore monadico:

-- run a computation in the SM monad 
runSM     :: S -> SM a -> (a,S) 

Tutto su monadi - precedente calcolo si riferisce ad un valore monadico nella sequenza :

la funzione >> è un operatore convenienza che viene utilizzato per legare una computazione monadic che non richiede input dal calcolo precedente nella sequenza

Informazioni sulle monadi: qui il primo calcolo potrebbe fare riferimento ad es. getLine, un valore monadico:

(binding) dà un'idea intrinseca usando il risultato di un calcolo in un altro calcolo, senza richiedere una nozione di calcoli esecuzione.

Così come analogia, se dico i = 4 + 2, quindi i è il valore 6, ma è ugualmente un calcolo, ovvero il calcolo 4 + 2. Sembra che le pagine collegate utilizzino il calcolo in questo senso - il calcolo come valore monadico - almeno in alcuni casi, nel qual caso ha senso utilizzare l'espressione "una computazione" nella data monade.