Come distinguere lo zero da un numero molto piccolo in forma fluttuante

Question

Sto per sviluppare un calcolatore scientifico. La mia domanda è: Come posso distinguere zero risultato da numeri molto piccoli usando il numero float?

Ad esempio, per 0.3 - 0.2 - 0.1, il risultato è qualcosa come 1E-19, che non è puro zero (problema di precisione, ovviamente). Voglio stampare il risultato (0.0). Quindi uso EPSILON per fare il confronto con zero.

Il problema è, per il calcolo: 3E-19 - 2E-19 il risultato dovrebbe essere 1E-19. Dovrei stampare il risultato esatto (anche se piccolo) 1E-19. Ma se utilizzo ancora il confronto EPSILON, il risultato è forzato a zero.

Quindi, ancora una volta, la mia domanda è: come posso fare il controllo per numeri zero e molto piccoli?

Answer 1

Questo non è possibile se si utilizza il tipo di dati in virgola mobile binario.

Invece, se si desidera un controllo preciso su precisione numerica e arrotondamento, è necessario utilizzare una libreria decimale, ad esempio GNU Multiprecision (GMP) o Boost.Multiprecision.

Answer 2

Nel caso in cui non lo si trovi, this page è in pratica l'ultima parola nel confronto in virgola mobile.

Tuttavia, penso che il tuo problema si limiti a sapere quale precisione è necessaria in base agli operandi e alle operazioni che sono state eseguite. Potresti essere in grado di giudicarlo dal più grande ULP tra operandi. Se tra gli operandi è presente un ULP di grandi dimensioni, potrebbe essere necessario visualizzare una risposta più precisa (fino al limite di precisione disponibile in floating per le rappresentazioni). Può valere la pena sperimentare qualcosa in questo senso.

Answer 3

Hai detto che 0.3-0.2-0.1 non è 0 ma piuttosto 1E-19. In realtà è già float (0.3) -float (0.2) -float (0.1) che non è più 0. A meno che tu non controlli esplicitamente se 0.3 possa essere codificato in float o double losslessly allora non c'è modo di verificare se il tuo piccolo numero ottenere dopo il calcolo è dovuto a errore di operando o davvero un piccolo numero.

Answer 4

Certamente la calcolatrice scientifica verrà eseguito in questo problema con le equazioni come 1.0 - 7*(1.0/7.0)indipendentemente se il codice utilizza double (binari FP) o ad alta precisione librerie di base 2, 10.

Utilizzare un decimale biblioteca punto floating a minimizzare l'occorrenza di problemi di errore di arrotondamento con input decimali come 0.1, 0.2, 0.3.

"Voglio stampare il risultato (0.0), quindi utilizzo EPSILON per fare il confronto con zero." fallisce in quanto i numeri FP hanno una distribuzione logaritmica.

Considerazione: Consente all'utente per controllare il formato del visualizzata uscita. In sostanza ciò consente all'utente di impostare EPSILON. Per esempio. "%.17f" e 0.3 - 0.2 - 0.1 verranno visualizzati zero.