Quantità massima in virgola mobile espressa inferiore a 1

Question

Stavo facendo alcuni calcoli di arrotondamento ed è successo su una domanda. Come posso esprimere la massima quantità inferiore a 1 per un determinato tipo di virgola mobile?

Cioè, come scrivo/rappresento il valoretale che x < 1, x + y >= 1 per qualsiasi y > 0.

In frazioni questo sarebbe x = (q-1)/q dove q è il precisione del tipo. Ad esempio, se si contano in incrementi 1/999, quindi x = 998/999.

Per un determinato tipo (float, double, long double), come è possibile esprimere il valore x nel codice?

---

Mi chiedo anche se tale valore è presente in realtà per tutti i valori di y. Cioè, dato che l'esponente y's diventa più piccolo forse la relazione non regge più. Quindi è accettabile anche una risposta con qualche limite di intervallo su . (Il valore di x Voglio ancora esiste, la relazione potrebbe non proprio esprimerlo correttamente.)

Answer 1

C99 definisce la funzione nextafter(). Usalo come

#include <math.h> 
double under_one = nextafter(1, 0); 

Answer 2

C'è un modo per acquisire la quantità più bassa che viene aggiunta a 1 produrrebbe quantità minima espressa maggiore di 1. Questo è std::numeric_limits<type>::epsilon() . Se si prova che questa quantità è uguale a quello che si cerca, che è quello che vuoi:

modello statico _TP std :: numeric_limits < _TP> :: epsilon() throw() [in linea, statico] I epsilon macchina: la differenza tra 1 e il valore minimo maggiore di 1 che è rappresentabile.

Answer 3

altri Altouht hanno ragione che una maggiore valore inferiore 1 è 1-FLT_EPSILON, in virgola mobile che non può soddisfare condizioni x < 1, x + y >= 1 per qualsiasi y > 0, a meno che non si sta utilizzando arrotondamenti.

Il motivo è che la distanza tra 1 e precedente ad esso (che è FLT_EPSILON ~ 1,2E-7) è molto maggiore del numero minimo rappresentabile positivo FLT_MIN, che è ~ 1,2E-38. Quindi esiste una classe di numeri (FLT_MIN ... FLT_EPSILON/2 in caso di arrotondamento al più vicino, che è l'impostazione predefinita per la maggior parte dei sistemi) per cui (1-FLT_EPSILON)+y == (1-FLT_EPSILON) < 1.

Answer 4

La rappresentazione in virgola mobile IEEE 754 ha la proprietà che per i numeri che sono positivi e non NaN l'ordine è uguale all'ordine sui modelli di bit visualizzati come numeri interi.

Quindi è possibile reinterpretare il modello di bit del numero in virgola mobile 1.0 come numero intero, decrementare tale numero intero e quindi reinterpretarlo nuovamente come numero in virgola mobile, per ottenere il numero in virgola mobile appena inferiore a uno.

Answer 5

In base allo standard IEEE 754, la precisione singola (32 bit) 1.0 ha la rappresentazione 0x3F800000.Possiamo scrivere questo in binario come 0 01111111 (1) 00000000000000000000000, che significa:

sign = 0 
biased exponent = 01111111 = 0x7F, so exponent = -23 (decimal) 
mantissa = 0x800000 (the (1) in parentheses is the implied msb) 

Quindi il valore è 0x800000 * 2^-23, che è 1,0. Il prossimo numero più basso in singola precisione è

0 01111110 (1)11111111111111111111111 

o 0x3F7FFFFF, o 0xFFFFFF * 2^-24, che è di circa 0,99,999994 millions.

Answer 6

La funzione nextafter() funziona bene @qrdl

#include <math.h> 
// find next double from 1.0 working towards 0.0 
double before_1 = nextafter(1.0, 0.0); 

---

ancora farlo al valore di fase di compilazione come commentato da @OP in un modo altamente portatile:

#include <float.h> 
double before_1 = 1.0 - DBL_EPSILON/FLT_RADIX; 

DBL_EPSILON è la differenza assoluta tra 1,0 e il prossimo maggioredouble.

FLT_RADIX è la radice (base) del sistema a virgola mobile. Spesso 2. Sono stati usati valori come 16 e 10.