Dato una chiave privata, è possibile derivarne la sua chiave pubblica?

Question

Da qualsiasi altra cosa comprenda leggendo vari materiali, le coppie di chiavi pubbliche-private sono la base della crittografia asimmetrica e anche qualcosa sulla scelta di 2 numeri primi (che è approssimativamente la tua chiave privata) e della loro moltiplicazione (che è approssimativamente la tua chiave pubblica) , Sembra che sia possibile generare una chiave pubblica se si conosce la chiave privata. È corretto o sto scambiando qualcosa?

[EDIT]

Cosa mi ha fatto più confuso è che non è possibile per serializzare la chiave RSA di XML con solo chiave privata (utilizzando .NET classe RSACryptoServiceProvider). Non sono sicuro se questa limitazione sia intenzionale o no!

Answer 1

Questo dipende dal sistema di crittografia.

In RSA, abbiamo (citando Wikipedia):

La chiave pubblica è costituito dal modulo n e del pubblico (o la crittografia) e l'esponente. La chiave privata è costituita dal modulo n e dall'esponente privato (o decrittografia) d che deve essere tenuto segreto.

Ora se abbiamo n e d (la chiave privata), mancano solo e per la chiave pubblica. Ma e è spesso abbastanza piccolo (meno di tre cifre), o addirittura fisso (un valore comune è 65537). In questi casi ottenere la chiave pubblica è banale.

Per Curva ellittica Diffie-Hellman, la chiave privata è d, e la chiave pubblica dG (con G anche pubblica), quindi è anche banale.

Answer 2

È teoricamente possibile, ma per i tasti grandi non è computabile.

Answer 3

Sì con accesso alla chiave privata la chiave pubblica può essere generata

Answer 4

In QUALSIASI sistema di crittografia a chiave pubblica, la chiave pubblica è collegata matematicamente alla chiave privata. È molto semplice.

La chiave pubblica deriva dalla chiave privata al momento della generazione e con la chiave privata in qualsiasi momento nel futuro è possibile riutilizzare facilmente la chiave pubblica.

Non è possibile andare dall'altra parte. Data una chiave pubblica non è facile ricavare la chiave privata. Ecco perché possiamo condividere in modo sicuro le chiavi pubbliche con altre persone. Se hai abbastanza cicli di tempo/CPU, puoi forzarlo a forzare ma è probabilmente più semplice aspettare un attacco matematico alla chiave.

Answer 5

Dipende dall'algoritmo e da cosa intendi per "chiave privata".

Le chiavi private RSA sono spesso memorizzate nel loro modulo "Teorema dei rimanenti cinesi". Ad esempio, la struttura RSAPrivateKey definita in PKCS # 1 e riutilizzata da molti altri standard crittografici assume questo formato. Questo modulo include i due numeri segreti spesso indicati con p e q, da cui viene calcolato il totiario. Con il totiario e l'esponente privato, l'esponente pubblico viene rapidamente calcolato.

In ogni caso, la maggior parte delle coppie di chiavi RSA utilizza 65537 come esponente pubblico e il modulo viene sempre trasportato come parte della chiave privata.

Answer 6

Nella maggior parte dell'implementazione del sistema crittografico asimmetrico, l'unico dato garantito è che non è possibile trovare la chiave privata dalla chiave pubblica. Al contrario, trovare la chiave pubblica dalla chiave privata è banale nella maggior parte dei casi.

Per esempio, in RSA, è possibile creare la chiave pubblica dalla chiave privata con:

openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem 

Ciò che è fuorviante è la terminologia: "chiave privata" si riferisce a 2 concetti diversi se si sta parlando della teoria o montone castrato si sta parlando di attuazione pratica:

• la teorica chiave privata è la coppia (d, n) che condivide perfetta simmetrica (matematica) relazione ingegno h (e, n). Se stai confrontando questi, uno non può essere calcolato dall'altro.
• Il pratica chiave privata (come nella implementazione openssl per esempio), si riferisce a un file contenente (d, n) ma anche più valori intermedi importanti fini velocità di decodifica. Oltre a ciò, la parte teoricamente "sconosciuta" della chiave pubblica e viene spesso fissata ai valori comuni per convenzione (che è 0x10001 per impostazione predefinita in openssl e sebbene possa essere modificata, si consiglia di attenersi solo a very specific values). Quindi dedurre la chiave pubblica (e, n) dalla chiave privata è banale per più motivi.

Answer 7

Per il caso specifico di OpenSSH e ssh-keygen, sì è possibile:

ssh-keygen -y

Questa opzione consente di leggere un file privato formato OpenSSH e stampare una chiave pubblica allo stdout.

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In generale, dipende l'algoritmo e quello che si etichetta la chiave privata. Tuttavia, qualsiasi implementazione ragionevole includerà le informazioni complete (chiavi pubbliche e private) nel file segreto.

Answer 8

chiave pubblica è il modulo N (ed esponente pubblico e, di solito 65537), chiave privata è dato dal due primi p, q (e esponente privato d, a volte anche le parti CRT d_p, d_q per SpeedUp) essenzialmente voi hanno N = pq ed e d = 1 mod ((p-1) (q-1)), puoi anche calcolare d_p e d_q usando CRT dato la chiave privata, il calcolo del modulo di chiave pubblica è la moltiplicazione "noiosa" e l'esponente pubblico è specificato o calcolato usando un algoritmo euclide esteso se standard e non era abbastanza buono. data chiave pubblica, il calcolo della chiave privata richiede sia la ricerca d (problema RSA) o p, q (factoring, vedere il setaccio del campo numero per il meglio per farlo). Questi problemi si dimostrano equivalenti in condizioni ragionevoli [Breaking RSA Generalmente è equivalente a Factoring, D. Aggarwal e U. Maurer, 2008]

Answer 9

C'è un equivoco su quale sia la chiave privata.La chiave privata è solo la coppia (d, n) e, dato solo questo, è impossibile generare la chiave pubblica da essa a meno che non si possa supporre che l'esponente pubblico sia 65537, come in quasi tutte le chiavi rsa.

Se, per qualsiasi ragione, l'esponente pubblico è un numero maggiore, non è possibile creare la chiave pubblica da quella privata.

Detto questo, il valore memorizzato come "chiave privata" per i file pem non è solo la chiave privata, ma contiene anche i fattori primi (tra le altre cose) e, quindi, è facile generare la chiave pubblica da esso.