Regressione per una variabile di frequenza in R

Question

Mi è stato assegnato lo sviluppo di un modello di regressione che esamina l'iscrizione degli studenti in diversi programmi. Questo è un set di dati molto bello e pulito in cui i conteggi delle iscrizioni seguono un pozzo di distribuzione di Poisson. Ho adattato un modello in R (usando sia GLM sia Poisson gonfiato a zero). I residui risultanti sembravano ragionevoli.

Tuttavia, mi è stato chiesto di cambiare il conteggio degli studenti a un "tasso" che è stato calcolato come studenti/school_population (ogni scuola ha una propria popolazione.)) Ora non è più una variabile di conteggio, ma una percentuale tra 0 e 1. Questa è considerata la "percentuale di iscrizione" in un programma.

Questo "tasso" (studenti/popolazione) non è più Poisson, ma certamente non è nemmeno normale. Quindi, sono un po 'perso per la distribuzione appropriata e il modello successivo per rappresentarlo.

Una distribuzione normale del log sembra adattarsi bene a questo parametro di velocità, tuttavia ho molti valori 0, quindi non si adatta effettivamente.

Qualche suggerimento sulla migliore forma di distribuzione per questo nuovo parametro e su come modellarlo in R?

Grazie!

Answer 1

Come suggerito nei commenti si potrebbe mantenere il modello di Poisson e lo fa con un offset:

glm(response~predictor1+predictor2+predictor3+ ... + offset(log(population), 
    family=poisson,data=...) 

Oppure si potrebbe usare un GLM binomiale, sia

glm(cbind(response,pop_size-response) ~ predictor1 + ... , family=binomial, 
     data=...) 

o

glm(response/pop_size ~ predictor1 + ... , family=binomial, 
     weights=pop_size, 
     data=...) 

Quest'ultima forma è talvolta più comoda, anche se meno utilizzata. Ricorda che in generale il passaggio da Poisson a binomiale cambierà la funzione di collegamento da log a logit, sebbene tu possa usare family=binomial(link="log")) se preferisci.

Zero-inflazione potrebbe essere più facile da modellare con il Poisson + offset combinazione (non sono sicuro se il pacchetto pscl, l'approccio più comune per ZIP, gestisce offset, ma penso che lo fa), che sarà più comunemente disponibile rispetto a un modello binomiale a gonfiaggio zero.

Penso che glmmADMB eseguirà un modello binomiale a gonfiaggio zero, ma non l'ho provato.