Dato un grafico, vorrei determinare la probabilità che sia stato generato casualmente. Mi è stato detto che un paragone con il modello Erdős-Rényi era un buon modo per ottenere queste informazioni, ma non riesco a capire come farlo.Controllare se un grafico è casuale usando il modello Erdős-Rényi?
Qualche consiglio?
Il modo più semplice sarebbe probabilmente quello di confrontare il numero previsto di collegamenti con quanto osservato nel grafico indicato. Un metodo leggermente più intelligente sarebbe esaminare le distribuzioni di laurea. I grafici di Erdős-Rényi avranno distribuzioni binomiali, mentre le reti del mondo reale sono tipicamente legge di potere.
Potrebbe anche essere più facile testare se si avesse un'idea di quali altri tipi di modelli venivano utilizzati per generare il grafico.
Non sarà possibile stabilire se un singolo grafico è generato in modo casuale. Se l'algoritmo di generazione è casuale, allora devi controllare la casualità della distribuzione dei bordi. Ma avrai bisogno di molte istanze generate da quell'algoritmo. Meglio verificare con la nozione di casualità in matematica, crittografia e teoria dell'informazione. [o forse si desidera iniziare con rfc 1750]
Il modello Erdős-Rényi in pratica afferma che si prende un numero n di nodi e che ogni possibile fronte ha probabilità p di esistenza [G (n, p) -modello]. Quindi con p puoi generare il numero atteso di spigoli e deviazioni da questa aspettativa. Se una proporzione significativa di grafici si trova entro la deviazione standard di questa aspettativa, beh, potresti non dichiarare che il tuo algoritmo è casuale, ma hai almeno una caratteristica scoperta, il numero atteso di spigoli.
Ma ancora, senza avere molti stati (grafici, passaggi di generazione di grafici intermedi o simili) ci si perde lì. Dimmi, ti do un numero: 4. È generato casualmente o no?
Potete dare un'occhiata al pacchetto ERGM per R (www.r-project.org) su www.statnet.org. Anche se potresti non essere in grado di dire con certezza al 100% che la tua rete osservata è prodotta da un processo casuale, sarai in grado di valutare la probabilità che sia stata prodotta da processi di selezione dei partner casuali o non casuali. ERGM ha una funzione chiamata gof che rappresenta la bontà dell'adattamento e confronterà la rete osservata con reti casuali simulate e analizzerà le statistiche di rete come: distribuzione della distanza geodetica, distribuzione del partner condiviso in parallelo, distribuzione dei gradi e distribuzione del censimento della triade. Ciò ti consentirà di prendere una decisione informata se consideri la tua rete casuale o meno.