Calcolo della covarianza con Python e Numpy

Question

Sto cercando di capire come calcolare la covarianza con la funzione Python Numpy cov. Quando passo a due matrici monodimensionali, ottengo una matrice 2x2 di risultati. Non so cosa fare con quello. Non sono bravo in statistica, ma credo che la covarianza in una situazione del genere dovrebbe essere un numero unico. This è quello che sto cercando. Ho scritto il mio:

def cov(a, b): 

    if len(a) != len(b): 
     return 

    a_mean = np.mean(a) 
    b_mean = np.mean(b) 

    sum = 0 

    for i in range(0, len(a)): 
     sum += ((a[i] - a_mean) * (b[i] - b_mean)) 

    return sum/(len(a)-1) 

che funziona, ma immagino che la versione Numpy è molto più efficiente, se riuscivo a capire come usarlo.

Qualcuno sa come eseguire la funzione Numpy cov come quella che ho scritto?

Grazie,

Dave

Answer 1

Quando a e b sono sequenze 1-dimensionali, numpy.cov(a,b)[0][1] è equivalente al vostro cov(a,b).

La matrice 2x2 restituito da np.cov(a,b) ha elementi uguali a

cov(a,a) cov(a,b) 

cov(a,b) cov(b,b) 

(dove, sempre, cov è la funzione definita sopra.)

Answer 2

Grazie unutbu per la spiegazione. Di default numpy.cov calcola la covarianza del campione. Per ottenere la covarianza della popolazione è possibile specificare la normalizzazione per il totale dei campioni N come questo:

Covariance = numpy.cov(a, b, bias=True)[0][1] 
print(Covariance) 

o come questo:

Covariance = numpy.cov(a, b, ddof=0)[0][1] 
print(Covariance)