(Python) Come ottenere diagonale (A * B) senza dover eseguire A * B?

Question

Diciamo che abbiamo due matrici A e B e che la matrice A*B è la(moltiplicazione della matrice non element-wise). Desideriamo ricevere solo le voci diagonali di C, che possono essere eseguite tramite np.diagonal(C). Tuttavia, ciò causa un inutile sovraccarico di tempo, perché stiamo moltiplicando A con B anche se abbiamo solo bisogno delle moltiplicazioni di ogni riga in A con la colonna di B che ha lo stesso 'id', ovvero la riga 1 di A con colonna 1 di B, riga 2 di A con la colonna 2 di B e così via: le moltiplicazioni che formano la diagonale di C. C'è un modo per raggiungerlo in modo efficiente usando Numpy? Voglio evitare di usare i loop per controllare quale riga è moltiplicata con quale colonna, invece, vorrei un metodo di numpy incorporato che faccia questo tipo di operazione per ottimizzare le prestazioni.

Grazie in anticipo ..

Answer 1

potrei usare einsum qui:

>>> a = np.random.randint(0, 10, (3,3)) 
>>> b = np.random.randint(0, 10, (3,3)) 
>>> a 
array([[9, 2, 8], 
     [5, 4, 0], 
     [8, 0, 6]]) 
>>> b 
array([[5, 5, 0], 
     [3, 5, 5], 
     [9, 4, 3]]) 
>>> a.dot(b) 
array([[123, 87, 34], 
     [ 37, 45, 20], 
     [ 94, 64, 18]]) 
>>> np.diagonal(a.dot(b)) 
array([123, 45, 18]) 
>>> np.einsum('ij,ji->i', a,b) 
array([123, 45, 18]) 

Per gli array più grandi, sarà molto più veloce di fare la moltiplicazione direttamente:

>>> a = np.random.randint(0, 10, (1000,1000)) 
>>> b = np.random.randint(0, 10, (1000,1000)) 
>>> %timeit np.diagonal(a.dot(b)) 
1 loops, best of 3: 7.04 s per loop 
>>> %timeit np.einsum('ij,ji->i', a, b) 
100 loops, best of 3: 7.49 ms per loop 

[Nota: inizialmente avevo fatto l'elementwise versione, ii,ii->i, anziché la moltiplicazione della matrice. Gli stessi trucchi dello einsum funzionano.]

Answer 2

def diag(A,B): 
    diags = [] 
    for x in range(len(A)): 
     diags.append(A[x][x] * B[x][x]) 
    return diags 

credo che il codice di cui sopra è che si sta cercando.