Risposta in frequenza Scipy.signal

Question

Sto imparando l'elaborazione del segnale digitale per implementare i filtri e sto usando python per implementare facilmente idee di prova. Quindi ho appena iniziato a utilizzare la libreria scipy.signal per trovare la risposta all'impulso e la risposta in frequenza di diversi filtri.

Attualmente sto lavorando al libro "Segnali digitali, processori e rumore di Paul A. Lynn (1992)" (e trovandolo una risorsa straordinaria per l'apprendimento di questa roba). In questo libro hanno un filtro con le funzioni di trasferimento illustrato di seguito:

ho diviso il numeratore e denominatore per al fine di ottenere la seguente equazione:

Poi implementato questo con Scipy utilizzando:

NumeratorZcoefs = [1, -1, 1, -1] 
DenominatorZcoefs = [1, 0.54048, -0.62519, -0.66354, 0.60317, 0.69341] 

FreqResponse = scipy.signal.freqz(NumeratorZcoefs, DenominatorZcoefs) 
fig = plt.figure(figsize = [8, 6]) 
ax = fig.add_subplot(111) 
ax.plot(FreqResponse[0], abs(np.array(FreqResponse[1]))) 
ax.set_xlim(0, 2*np.pi) 
ax.set_xlabel("$\Omega$") 

e produrre il Terreno mostrato di seguito:

Tuttavia nel libro è mostrata la risposta in frequenza essere la seguente:

Essi sono la stessa forma ma il rapporto dei picchi a ~ 2.3 e 0.5 sono molto diversi per i 2 grafici, qualcuno potrebbe suggerire perché questo è?

Edit:

Per aggiungere a questo, ho appena implementato una funzione per calcolare la risposta in frequenza a mano (calcolando la distanza tra i poli e zeri della funzione) e ottengo un rapporto simile a la trama generata da scipy.signal, tuttavia i numeri non sono gli stessi, qualcuno sa perché potrebbe farlo?

implementazione è la seguente:

def H(omega): 
    z1 = np.array([0,0]) # zero at 0, 0 
    z2 = np.array([0,0]) # Another zero at 0, 0 
    z3 = np.array([0, 1]) # zero at i 
    z4 = np.array([0, -1]) # zero at -i 
    z5 = np.array([1, 0]) # zero at 1 

    z = np.array([z1, z2, z3, z4, z5]) 

    p1 = np.array([-0.8, 0]) 
    p = cmath.rect(0.98, np.pi/4) 
    p2 = np.array([p.real, p.imag]) 
    p = cmath.rect(0.98, -np.pi/4) 
    p3 = np.array([p.real, p.imag]) 
    p = cmath.rect(0.95, 5*np.pi/6) 
    p4 = np.array([p.real, p.imag]) 
    p = cmath.rect(0.95, -5*np.pi/6) 
    p5 = np.array([p.real, p.imag]) 

    p = np.array([p1, p2, p3, p4, p5]) 

    a = cmath.rect(1,omega) 
    a_2dvector = np.array([a.real, a.imag]) 

    dz = z-a_2dvector 
    dp = p-a_2dvector 

    dzmag = [] 
    for dis in dz: 
      dzmag.append(np.sqrt(dis.dot(dis))) 

    dpmag = [] 
    for dis in dp: 
      dpmag.append(np.sqrt(dis.dot(dis)))   

    return(np.product(dzmag)/np.product(dpmag)) 

Ho poi tracciare la risposta in frequenza in questo modo:

omegalist = np.linspace(0,2*np.pi,5000) 
Hlist = [] 

for omega in omegalist: 
    Hlist.append(H(omega)) 

fig = plt.figure() 
ax = fig.add_subplot(111) 
ax.plot(omegalist, Hlist) 
ax.set_xlabel("$\Omega$") 
ax.set_ylabel("$|H(\Omega)|$") 

e ottengo il seguente grafico:

Answer 1

Lo SciPy generato la risposta in frequenza è corretta. In ogni caso, non mi fiderei della figura del libro che sembra essere stata disegnata a mano.

Se si desidera trovare la risposta in frequenza "manualmente", questo può essere fatto semplicemente definendo una funzione che restituisce l'originale Z-transform e valutare sul cerchio unitario come segue

def H(z): 
    num = z**5 - z**4 + z**3 - z**2 
    denom = z**5 + 0.54048*z**4 - 0.62519*z**3 - 0.66354*z**2 + 0.60317*z + 0.69341 
    return num/denom 

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

w_range = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000) 
plt.plot(w_range, np.abs(H(np.exp(1j*w_range)))) 

Il risultato è esattamente come SciPy.