integrazione numerica con C++ su un dato maglia con discretizzazione costante fisso

Question

Ho il seguente problema:

mio codice C++ può calcolare due funzioni

f1 (i1, i2, i3, i4)

f2 (j1, j2)

per ogni set di {i1, i2, i3, i4} Ottengo un valore di f1 e per ogni set di {j1, j2} ottengo un valore di f2.

i set {i1, i2, i3, i4} e {j1, j2} sono dati su una mesh FISSA con un passo di discretizzazione costante "h".

Ho bisogno di calcolare, in linguaggio matematico, una F3 integrale (x1, x3) = Integrale [f1 (x1, x2, x3, x4) * f2 (x3, x4) dx3 dx4]

Il la la semplice sommatoria non è abbastanza buona, dato che f2 ha molti salti.

C'è qualche libreria C++ che può fare questo tipo di integrazione? O qualche algorhithm che è facile da implementare (Io non sono veramente bene su C++)

molte grazie

Answer 1

Se avete solo i valori in corrispondenza dei punti di maglia e nessun ulteriore conoscenze matematiche della forma delle curve non c'è niente meglio puoi fare che la sommatoria banale.

Non c'è modo altro che cambiare la rete o utilizzare altri metodi completamente come http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_integration

Answer 2

È possibile utilizzare la regola di Simpson (http://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule). Ma, come ha detto Johan, se f2 è ripida e irregolare la dimensione del passo h è l'unica soluzione. Un altro approccio da prendere in considerazione è la variabile h attraverso la mesh. Ovvero:

1. Start with a global common h 
2. Divide the space into smaller subspaces 
3. Calculate integral for each subspace 
4. Recalculate integral for each subspace using step size h/2 
5. For only subspaces where difference between integrals (h and h/2) is substantial repeat the above mentioned steps (From step 3) 

Answer 3

L'integrazione è definita per le funzioni degli argomenti reali. Quindi se conosci solo le tue funzioni su una mesh fissa, devi fornire una regola aggiuntiva su come definisci la tua funzione per gli argomenti tra i punti di mesh. Questo in realtà non ha molto a che fare con la programmazione, è solo matematica.

Ad esempio, se si sa che la propria funzione è ragionevolmente regolare, si utilizza sanamente l'interpolazione lineare. Di qualcosa di più complicato, se è necessario. Ma senza alcune regole di questo tipo, il problema dell'integrazione non è semplicemente ben definito.

Una volta che hai una tale regola - che può venire solo da un significato fondamentale delle tue funzioni --- puoi iniziare a scegliere un algoritmo di integrazione. Per le funzioni di quattro variabili, avrei seguito il suggerimento di Johan Lundberg di esaminare gli integratori di Monte Carlo.

Answer 4

Hai detto che conosci i salti su f2, non puoi separare f2 in f2 = f2a + f2b, dove; f2a è una funzione fluida, sulla quale saranno sufficienti i convenzionali metodi di integrazione numerica e f2b è una funzione molto semplice con salti, che, è possibile calcolare l'area analiticamente poiché è semplice. Quindi è sufficiente aggiungere i valori poiché l'integrazione è un'operazione lineare. Dipende tutto da quello che sai su F2 davvero, penso.