Percorso casuale attraverso un rettangolo

Question

Desidero scrivere un codice per generare un percorso casuale tramite un rettangolo di una determinata dimensione.

inizierò dal punto (0,0) e andare up o right per raggiungere xlim e ylim.

Ecco il mio codice,

y = 10; 
x = 10; 
yOld = 0; 
xOld = 0; 
figure 
axis([0 x 0 y]) 
while yOld < y && xOld < x 
    DirectionChange = randi([0 1],1); 
    if DirectionChange == 0 
     yNew = yOld + 1; 
     xNew = xOld; 
    else 
     xNew = xOld + 1; 
     yNew = yOld; 
    end 
    line ([xOld xNew],[yOld yNew],'LineWidth',3);hold on 
    yOld = yNew; 
    xOld = xNew; 
end 
line ([xNew x],[yNew y],'LineWidth',3);hold off 

Il codice ha un while loop, e termina quando uno dei x o y raggiunge il suo limite.

Quindi funziona bene fornito x = y.

Tuttavia, quando y > x è più probabile che il percorso raggiunga xlim prima.

per 12 corse di x = 10, y = 10 ottengo (ho fatta colorato a guardare meglio!),

Impostazione x = 10, y = 20, ottengo,

Come si può vedere Perdo la casualità in quest'ultimo caso, poiché aumenta la probabilità di raggiungere il limite di x.

Qualche suggerimento su come conservare la casualità in caso di x~=y?

Grazie.

Answer 1

è sempre necessario fare passi X a destra, e passi y su. Quindi crea un array contenente questi passaggi come istruzioni codificate (una semplice matrice andrà bene qui, possiamo usare 0 per il passaggio orizzontale e 1 per il verticale). Quindi mischia l'array. Questo è garantito per colpire l'angolo senza alcuna regolazione, e anche tutti i possibili percorsi saranno ugualmente probabili (il più casuale possibile).

x = 10; 
y = 20; 
steps = [ zeros(1,x) ones(1,y) ]; 
steps = steps(randperm(x+y)); 

figure 
hold on; 

xOld = 0; 
yOld = 0; 
axis([0 x 0 y]) 
for step = steps, 
    if (step == 1) 
     yNew = yOld + 1; 
     xNew = xOld; 
    else 
     xNew = xOld + 1; 
     yNew = yOld; 
    end 
    line ([xOld xNew],[yOld yNew],'LineWidth',3); 
    yOld = yNew; 
    xOld = xNew; 
end 
line ([xNew x],[yNew y],'LineWidth',3); 
hold off 

Answer 2

Quello che vuoi fare è fare in modo che P(x increases) = x/(x+y) e P(y increases) = y/(x+y). In questo modo, la probabilità che x raggiunga il limite è uguale alla probabilità che raggiunga il limite.

Esempio: Per una data xlim 5 e un dato ylim 10, generare un numero casuale dalla continua intervallo [0,1]. Se questo numero casuale è inferiore a .333, ovvero xlim/(xlim+ylim), è necessario aumentare xOld. Altrimenti, aumentare yOld.

Utilizzare rand anziché randi.

Answer 3

Un'opzione consisterebbe nel condizionare la scelta della direzione sul rapporto di dimensioni, ad es.

DirectionChange = rand(1); 

if DirectionChange < y/(x+y) 
    yNew = yOld + 1; 
    xNew = xOld; 
else 
    xNew = xOld + 1; 
    yNew = yOld; 
end 

Ci sono dei requisiti che dovrebbero essere tenuti? per esempio.passo costante dimensione

EDIT: strategia più efficace per evitare di colpire i 'muri':

DirectionChange = rand(1); 

% distance left to the end 
xLeft = x - xOld; 
yLeft = y - yOld; 

if DirectionChange < yLeft/(xLeft+yLeft) 
    yNew = yOld + 1; 
    xNew = xOld; 
else 
    xNew = xOld + 1; 
    yNew = yOld; 
end