Recupero matrice originale da Autovalore decomposizione

Question

Secondo Wikipedia la decomposizione autovalore deve essere tale che:

http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_a_matrix

Vedere la sezione computazionale Metodi di diagonalizzazione:

Sp che se matrice A è decomposto in modo tale che ha Eigenvector V e Eigenvalues ​​D, quindi A = VDV '.

A=[1 2; 3 4]; 
[V,D]=eig(A); 
RepA=V*D*V'; 

Tuttavia in Matlab, A e REPA non sono uguali?

Perché è questo?

Baz

Answer 1

In generale, la formula è:

RepA = V*D*inv(V); 

o, scritta per una migliore precisione numerica in MATLAB,

RepA = V*D/V; 

Quando A è simmetrica, allora la matrice V sarà risulta essere ortogonale, che renderà inv(V) = V.'. A NON è simmetrico, quindi è necessario l'inverso reale.

Provalo:

A=[1 2; 2 3]; % Symmetric 
[V,D]=eig(A); 
RepA = V*D*V';