Calcolo dell'area sotto una curva dato un insieme di coordinate, senza conoscere la funzione

Question

Ho una lista di 100 numeri come altezza per l'asse Y e come lunghezza per l'asse X: da 1 a 100 con un passo costante di 5. I è necessario calcolare l'Area che è inclusa dalla curva dei punti (x, y) e l'asse X, usando i rettangoli e Scipy. Devo trovare la funzione di questa curva? o no? ... quasi tutti gli esempi che ho letto riguardano un'equazione specifica per l'asse Y. Nel mio caso non c'è un'equazione, solo dati da una lista. La soluzione classica è aggiungere o i punti Y e multipli per il passo X distanza ... usando Scipy qualche idea?

Per favore, qualcuno può raccomandare qualsiasi libro che si concentra sui metodi numerici (elementari finiti), usando Scipy e Numpy? ...

Answer 1

È possibile utilizzare la regola Simpsons o la regola Trapezium per calcolare l'area sotto un grafico data una tabella di valori y a intervalli regolari.

Simpsons rule

Trapezium rule

Se la matematica non è la vostra cosa, lasciare un commento e io lo spiego ulteriormente.

script Python che calcola Simpson regola:

def integrate(y_vals, h): 
    i=1 
    total=y_vals[0]+y_vals[-1] 
    for y in y_vals[1:-1]: 
     if i%2 == 0: 
      total+=2*y 
     else: 
      total+=4*y 
     i+=1 
    return total*(h/3.0) 

h è l'offset (o gap) tra i valori y, e y_vals è un array di valori ben, y.

Esempio (Nella stessa lima come sopra funzione):

y_values=[13, 45.3, 12, 1, 476, 0] 
interval=1.2 
area=integrate(y_values, interval) 
print "The area is", area 

Answer 2

Il NumPy e biblioteche SciPy includono il trapezio composita (numpy.trapz) e (scipy.integrate.simps) regole di Simpson.

Ecco un semplice esempio. In entrambi trapz e simps, l'argomento dx=5 indica che la spaziatura dei dati lungo l'asse x è di 5 unità.

from __future__ import print_function 

import numpy as np 
from scipy.integrate import simps 
from numpy import trapz 


# The y values. A numpy array is used here, 
# but a python list could also be used. 
y = np.array([5, 20, 4, 18, 19, 18, 7, 4]) 

# Compute the area using the composite trapezoidal rule. 
area = trapz(y, dx=5) 
print("area =", area) 

# Compute the area using the composite Simpson's rule. 
area = simps(y, dx=5) 
print("area =", area) 

uscita:

area = 452.5 
area = 460.0