conflitto logico proiezione mappa mercatore

Question

Sto cercando una spiegazione sul motivo per cui ci sono 2 diverse formule di mercatore discusse su questi siti.

Capisco che questo sia l'algoritmo di proiezione di Mercatore corretto:

http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection

y = ln|sec(lat) + tan(lat)| 

Tuttavia, questo sito si riferisce a qualcosa di completamente diverso: http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Mercator

#include <math.h> 
double lat2y(double a) { return 180/M_PI * log(tan(M_PI/4+a*(M_PI/180)/2)); } 

Tutte le idee?

Answer 1

Entrambe le formule sono uguali.

• sec (x) + tan (x) = [1 + sin (x)]/cos (x)

  

• tan (pi/4 + x/2) = sin (pi/4 + x/2)/cos (pi/4 + x/2) =

  = [cos (x/2) + sin (x/2) ]/[cos (x/2) - sin (x/2)] =

  = [cos (x/2) + sin (x/2)]^2/[cos (x/2) - sin (x/2)]/[cos (x/2) + sin (x/2)] =

  = [1 + 2 * cos (x/2) * sin (x/2)]/[cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2)] =

  = [1 + sin (x)]/cos (x)

  

Quest'ultima formula è più conveniente per i calcoli numerici, poiché implica il calcolo della funzione trigonometrica solo una volta.