Uscite vettoriali con eigen in conflitto tra Matlab e Numpy

Question

Sto calcolando gli autovettori in Matlab e Numpy, ma ottenendo risultati diversi. Avevo l'impressione che esistesse un solo set di autovettori per una data matrice, tuttavia entrambe le uscite sembrano valide.

Ecco il mio codice MATLAB:

m = [ 1.4675 + 0.0000i 0.1669 + 1.2654i; 
     0.1669 - 1.2654i 1.3085 + 0.0000i] 
[eig_vec,eig_val] = eig(m) 

eig_val contiene:

eig_val = 
    0.1092   0 
      0 2.6668 

eig_vec contiene:

eig_vec = 
     0.0896 + 0.6789i 0.0953 + 0.7225i 
    -0.7288 + 0.0000i 0.6848 + 0.0000i 

Ecco il mio codice python:

m = np.array([[1.46753694+0.j,   0.16692111+1.26535838j], 
       [0.16692111-1.26535838j, 1.30851770+0.j]]) 
eig_val,eig_vec = linalg.eigh(m) 

eig_val contiene:

array([ 0.10923247, 2.66682217]) 

eig_vec contiene:

array([[-0.68477170+0.j  , -0.72875765+0.j  ], 
     [ 0.09530915-0.72249836j, -0.08955653+0.67889021j]]) 

qualcuno può spiegare il motivo per cui queste uscite sono diversi, sembra che ciascuna delle due diverse serie di autovettori sono versioni ruotati l'uno dall'altro. Un set è più corretto dell'altro?

Answer 1

Non è immediatamente ovvio, ma gli autovettori che vengono restituiti sono effettivamente gli stessi in entrambi i casi. Provare quanto segue:

>>> matlab_eigvec = np.array([[0.0896+0.6789j, 0.0953+0.7225j], 
...       [-0.7288+0.j, 0.6848+0.j]]) 
>>> 
>>> f1, f2 = matlab_eigvec.T # matlab eigenvectors 
>>> e1, e2 = eig_vec.T # numpy eigenvectors 
>>> f1/e1 
array([-0.13084653-0.99142531j, -0.13079065-0.99146862j]) 
>>> f2/e2 
array([-0.13077050-0.99141326j, -0.13078845-0.99145198j]) 

modo da poter ottenere gli autovettori MATLAB moltiplicando quelle NumPy da -0.13-0.99j, vale a dire che sono collineari e quindi la stessa per quanto autovettori sono interessati.