Perché un'ellisse cambia orientamento quando la finestra grafica non è quadrata?

Question

Il frammento di codice crea dati normale doppia, trame e quindi traccia un'ellisse insieme alla linea y = x

require(ellipse); require(MASS) 

mu <- c(30,30) 
Sigma <- matrix(c(900,630,630,900),2,2,byrow=TRUE) 
dt <- data.frame(mvrnorm(n=1000,mu,Sigma)) 
names(dt) <- c("x","y") 


plot(dt$x,dt$y) 

df_ell <- data.frame(ellipse(cor(dt$x, dt$y), scale=c(sd(dt$x),sd(dt$y)), centre=c(mean(dt$x),mean(dt$y)))) 
lines(df_ell) 
abline(a=0,b=1) 

La linea y = x deve passare attraverso l'asse maggiore dell'ellisse causa della struttura della covarianza e i mezzi uguali.

In una finestra grafica quadrato, tutto sembra a posto:

Tuttavia, se la finestra è ridimensionata per renderlo più quadrato, l'ellisse sembra orientarsi dalla linea:

Che cosa sta causando questo ed è il comportamento previsto?

Answer 1

Questa è un'illusione ottica. Le ellissi sembrano un po 'strane quando le coordinate non sono quadrate.

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Nota che il vostro ellisse si basa sulle stime del campione, piuttosto che i veri valori alla base, quindi non è del tutto allineato correttamente per cominciare.

df_ell2 <- data.frame(ellipse(0.7, scale=c(30,30), centre=c(30,30)), npoints=101) 

Ora tracciare l'ellisse con linee tangenti così come il suo asse maggiore:

plot(dt$x,dt$y) 
lines(df_ell2) 
abline(0, 1) 
abline(df_ell2[1,1]*2, -1) 
abline(df_ell2[51,1]*2, -1) 

Speriamo che le linee tangenti farvi vedere che l'ellisse sia correttamente allineata, ma distorta da il rapporto aspetto