Come si scrive un metodo ricorsivo PowerSet (input stringa) che stampa tutte le possibili combinazioni di una stringa passata a esso?Generazione ricorsiva di energia senza loop
Ad esempio: PowerSet ("abc") stamperà abc, ab, ac, bc, a, b, c
Ho visto alcune soluzioni ricorsive con i cicli, ma in questo caso non sono ammesse loop .
Qualche idea?
Modifica: il metodo richiesto ha solo un parametro, vale a dire ingresso stringa.
La powerset del abcd è l'unione dei power-set di abc, abd, acd (più set abcd stessa *).
P(`abcd`) = {`abcd`} + P(`abc`) + P(`abd`) + P(`acd`) + P(`bcd`)
* Si noti che l'insieme vuoto , che è un membro di P (abcd) è anche un membro di P (abc), P (abd), ... così l'equivalenza sopra indicato tiene .
ricorsivo, P (abc) = {abc} + P (ab) + P (ac), e così via
Un primo approccio, in pseudocodice, potrebbe essere:
powerset(string) {
add string to set;
for each char in string {
let substring = string excluding char,
add powerset(substring) to set
}
return set;
}
La ricorsione termina quando la stringa è vuota (perché non entra mai nel ciclo).
Se si desidera realmente i loop no, sarà necessario convertirlo in un'altra ricorsione. Ora vogliamo generare ab, ac e cb da abc
powerset(string) {
add string to set;
add powerset2(string,0) to set;
return set
}
powerset2(string,pos) {
if pos<length(string) then
let substring = (string excluding the char at pos)
add powerset(substring) to set
add powerset2(string,pos+1) to set
else
add "" to set
endif
return set
}
Un altro approccio implementare una funzione ricorsiva P che o rimuove il primo carattere da suo argomento, o non lo fa. (Qui + significa insieme unione, . significa concatenazione e λ è la stringa vuota)
P(abcd) = P(bcd) + a.P(bcd)
P(bcd) = P(cd) + b.P(cd)
P(cd) = P(d) + c.P(d)
P(d) = λ+d //particular case
Poi
P(d) = λ+d
R(cd) = P(d) + c.P(d) = λ + d + c.(λ+d) = λ + d + c + cd
R(bcd) = P(cd) + b.P(cd) = λ + d + c + cd + b.(λ + d + c + cd)
= λ + d + c + cd + b + bd + bc + bcd
P(abcd) = λ + d + c + cd + b + bd + bc + bcd
+ aλ + ad + ac + acd + ab + abd + abc + abcd
Se cicli sono stati ammessi, quindi P è fuori funzione power-impostata. In caso contrario, avremmo bisogno di una funzione loopless a un parametro per concatenare un determinato carattere a un determinato set di stringhe (che ovviamente sono due elementi).
Alcuni aggiustamento potrebbe essere possibile giocando con String.replace (se un risultato String è desiderato, o sostituendo Set con List (in modo che il parametro "supplementare" è in realtà il primo elemento della lista).
Impressionante, ho pensato all'algoritmo nel tuo pseudocodice. Ma mi sono bloccato a svolgere questo compito: lasciare substring = stringa escludendo char. C'è qualche funzione integrata nell'API per farlo? – uohzxela
's.substring (0, pos)' restituirà la sottostringa da '0' a' pos-1', e 's.substring (pos)' restituirà la sottostringa da 'pos' alla fine della stringa. – Javier
Grazie. Capisco. Ad ogni modo, sono pedante perché la domanda parlava solo di un parametro. Sai come implementare il metodo con un solo parametro che è l'input di String? – uohzxela
Bene se non si hanno cicli, si emula uno con ricorsione, usando iteratori questo è abbastanza semplice.
public final Set<Set<Integer>> powerSet(Set<Integer> set) {
Set<Set<Integer>> powerSet = new HashSet<>();
powerSet(set, powerSet, set.iterator());
return powerSet;
}
public final void powerSet(Set<Integer> set, Set<Set<Integer>> powerSet, Iterator<Integer> iterator) {
if(iterator.hasNext()) {
Integer exlude = iterator.next();
Set<Integer> powThis = new HashSet<Integer>();
powThis.addAll(set);
powThis.remove(exlude);
powerSet.add(powThis);
powerSet(powThis, powerSet, powThis.iterator());
powerSet(set, powerSet, iterator);
}
}
//usage
Set<Integer> set = new HashSet<>();
set.add(1);
set.add(2);
set.add(3);
set.add(4);
log.error(powerSet(set).toString());
A versione ricorsiva della generic solution proposta da João Silva:
public static <T> Set<Set<T>> powerSet2(Set<T> originalSet) {
Set<Set<T>> sets = new HashSet<Set<T>>();
if (originalSet.isEmpty()) {
sets.add(new HashSet<T>());
return sets;
}
List<T> list = new ArrayList<T>(originalSet);
T head = list.get(0);
Set<T> rest = new HashSet<T>(list.subList(1, list.size()));
addSets(sets, powerSet(rest), head);
return sets;
}
private static <T> void addSets(Set<Set<T>> sets, Set<Set<T>> setsToAdd, T head) {
Iterator<Set<T>> iterator = setsToAdd.iterator();
if (iterator.hasNext()) {
Set<T> set = iterator.next();
iterator.remove();
Set<T> newSet = new HashSet<T>();
newSet.add(head);
newSet.addAll(set);
sets.add(newSet);
sets.add(set);
addSets(sets, setsToAdd, head);
}
}
estraggo il metodo addSets ricorsive per trasformare il for loop originale:
for (Set<T> set : powerSet(rest)) {
Set<T> newSet = new HashSet<T>();
newSet.add(head);
newSet.addAll(set);
sets.add(newSet);
sets.add(set);
}
Questo sarà anche il trucco:
var powerset = function(arr, prefix, subsets) {
subsets = subsets || [];
prefix = prefix || [];
if (arr.length) {
powerset(arr.slice(1), prefix.concat(arr[0]), subsets);
powerset(arr.slice(1), prefix, subsets);
} else {
subsets.push(prefix);
}
return subsets;
};
powerset('abc');
void powerSet(int * ar, int *temp, int n, int level,int index)
{
if(index==n) return;
int i,j;
for(i=index;i<n;i++)
{
temp[level]=ar[i];
for(j=0;j<=level;j++)
printf("%d ",temp[j]);
printf(" - - - t\n");
powerSet(ar, temp, n, level+1,i+1);
}
}
int main()
{
int price[] = {1,2,3,7};
int temp[4] ={0};
int n = sizeof(price)/sizeof(price[0]);
powerSet(price, temp, n, 0,0);
return 0;
}
Soluzione semplice ma con scarsa complessità temporale (2^n) è la seguente (basta tenere una cosa in mente, una volta dobbiamo evitare (vale a dire 0) e una volta dobbiamo prendere esso (cioè 1):.
public HashSet<int[]> powerSet(int n) {
return calcPowerSet(n-1, new HashSet<int[]>(), new int[n]);
}
private HashSet<int[]> calcPowerSet(int n, HashSet<int[]> result, int []set) {
if(n < 0) {
result.add(set.clone());
return null;
}
else {
set[n] = 0;
calcPowerSet(n-1, result, set);
set[n] = 1;
calcPowerSet(n-1, result, set);
return result;
}
}
Non è possibile ottenere una complessità migliore di 2^n poiché ci sono 2^n sottoinsiemi. – fons
sì, è vero –
Solo per divertimento, una versione che fa powerset di qualsiasi set memorizzati in un LinkedList (per rendere più facile per rimuovere l'elemento di testa). Java 8 flussi fanno la parte funzionale:
static <T> LinkedList<LinkedList<T>> powerset(LinkedList<T> elements) {
if (elements.isEmpty())
return copyWithAddedElement(new LinkedList<>(), new LinkedList<>());
T first = elements.pop();
LinkedList<LinkedList<T>> powersetOfRest = powerset(elements);
return Stream.concat(
powersetOfRest.stream(),
powersetOfRest.stream().map(list -> copyWithAddedElement(list, first)))
.collect(Collectors.toCollection(LinkedList::new));
}
static <T> LinkedList<T> copyWithAddedElement(LinkedList<T> list, T elt) {
list = new LinkedList<>(list);
list.push(elt);
return list;
}
Questo è ispirata dal seguente Common Lisp, il che dimostra che il linguaggio giusto può rendere le cose più semplici:
(defun powerset (set)
(cond ((null set) '(()))
(t (let ((powerset-of-rest (powerset (cdr set))))
(append powerset-of-rest
(mapcar #'(lambda (x) (cons (car set) x))
powerset-of-rest))))))
Sulla base di informazioni here, qui è soluzione in C#.
NOTA: il ciclo nella funzione principale è solo per stampare il risultato nel valore della console. Nessun loop utilizzato nel metodo PowerSet.
public static void Main(string[] args)
{
string input = "abbcdd";
Dictionary < string, string> resultSet = new Dictionary<string, string>();
PowerSet(input, "", 0, resultSet);
//apply sorting
var resultSorted = resultSet.OrderBy(l => l.Key.Length).ThenBy(l=>l.Key);
//print values
foreach(var keyValue in resultSorted)
{
Console.Write("{{{0}}}, ",keyValue.Key);
}
}
/// <summary>
/// Computes the powerset of a string recursively
/// based on the Algorithm http://www.ideserve.co.in/learn/generate-all-subsets-of-a-set-recursion
/// </summary>
/// <param name="input">Original input string</param>
/// <param name="temp">Temporary variable to store the current char for the curr call</param>
/// <param name="depth">The character position we are evaluating to add to the set</param>
/// <param name="resultSet">A hash list to store the result</param>
public static void PowerSet(string input, string temp, int depth, Dictionary<string, string> resultSet)
{
//base case
if(input.Length == depth)
{
//remove duplicate characters
string key = new string(temp.ToCharArray().Distinct().ToArray());
//if the character/combination is already in the result, skip it
if (!resultSet.ContainsKey(key))
resultSet.Add(key, key);
return;//exit
}
//left
PowerSet(input, temp, depth + 1, resultSet);
//right
PowerSet(input, temp + input[depth], depth + 1, resultSet);
}
questo caso? quale caso? – SudoRahul
Penso che ci siano ** alcuni ** algoritmi là fuori che possono risolvere questo problema, nel caso tu voglia usare Google per trovarne uno. – Matten
E quasi ogni ciclo può essere sostituito da una funzione ricorsiva. – Matten