Come calcolare la distribuzione normale cumulativa in Python

Question

Sto cercando una funzione in Numpy o Scipy (o qualsiasi libreria Python rigorosa) che mi fornirà la funzione di distribuzione normale cumulativa in Python.

Answer 1

Adattato da qui http://mail.python.org/pipermail/python-list/2000-June/039873.html

from math import * 
def erfcc(x): 
    """Complementary error function.""" 
    z = abs(x) 
    t = 1./(1. + 0.5*z) 
    r = t * exp(-z*z-1.26551223+t*(1.00002368+t*(.37409196+ 
     t*(.09678418+t*(-.18628806+t*(.27886807+ 
     t*(-1.13520398+t*(1.48851587+t*(-.82215223+ 
     t*.17087277))))))))) 
    if (x >= 0.): 
     return r 
    else: 
     return 2. - r 

def ncdf(x): 
    return 1. - 0.5*erfcc(x/(2**0.5)) 

Answer 2

Ecco un esempio:

>>> from scipy.stats import norm 
>>> norm.cdf(1.96) 
array(0.97500210485177952) 

Se avete bisogno della CDF inversa:

>>> norm.ppf(norm.cdf(1.96)) 
array(1.9599999999999991) 

Answer 3

Per sviluppare l'esempio di Unknown, l'equivalente Python la funzione normdist() implementata in molte librerie sarebbe:

def normcdf(x, mu, sigma): 
    t = x-mu; 
    y = 0.5*erfcc(-t/(sigma*sqrt(2.0))); 
    if y>1.0: 
     y = 1.0; 
    return y 

def normpdf(x, mu, sigma): 
    u = (x-mu)/abs(sigma) 
    y = (1/(sqrt(2*pi)*abs(sigma)))*exp(-u*u/2) 
    return y 

def normdist(x, mu, sigma, f): 
    if f: 
     y = normcdf(x,mu,sigma) 
    else: 
     y = normpdf(x,mu,sigma) 
    return y 

Answer 4

Come Google dà questa risposta per la ricerca NetLogo pdf, ecco la versione NetLogo del codice Python sopra

 

    ;; Normal distribution cumulative density function 
    to-report normcdf [x mu sigma] 
     let t x - mu 
     let y 0.5 * erfcc [ - t/(sigma * sqrt 2.0)] 
     if (y > 1.0) [ set y 1.0 ] 
     report y 
    end 

    ;; Normal distribution probability density function 
    to-report normpdf [x mu sigma] 
     let u = (x - mu)/abs sigma 
     let y = 1/(sqrt [2 * pi] * abs sigma) * exp (- u * u/2.0) 
     report y 
    end 

    ;; Complementary error function 
    to-report erfcc [x] 
     let z abs x 
     let t 1.0/(1.0 + 0.5 * z) 
     let r t * exp (- z * z -1.26551223 + t * (1.00002368 + t * (0.37409196 + 
      t * (0.09678418 + t * (-0.18628806 + t * (.27886807 + 
      t * (-1.13520398 +t * (1.48851587 +t * (-0.82215223 + 
      t * .17087277))))))))) 
     ifelse (x >= 0) [ report r ] [report 2.0 - r] 
    end 

Answer 5

Potrebbe essere troppo tardi per rispondere alla domanda, ma dal momento che Google ancora contatti gente qui, decido di scrivere la mia soluzione qui.

Cioè, dato che Python 2.7, la libreria math ha integrato la funzione di errore math.erf(x)

La funzione erf() può essere usato per calcolare funzioni statistiche tradizionali come la cumulativa della distribuzione normale standard:

from math import * 
def phi(x): 
    #'Cumulative distribution function for the standard normal distribution' 
    return (1.0 + erf(x/sqrt(2.0)))/2.0 

Rif:

https://docs.python.org/2/library/math.html

https://docs.python.org/3/library/math.html

How are the Error Function and Standard Normal distribution function related?

Answer 6

risposta di Alex mostra una soluzione per la distribuzione normale standard (media = 0, deviazione standard = 1). Se si dispone di una distribuzione normale con mean e std (che è sqr(var)) e si vuole calcolare:

from scipy.stats import norm 

# cdf(x < val) 
print norm.cdf(val, m, s) 

# cdf(x > val) 
print 1 - norm.cdf(val, m, s) 

# cdf(v1 < x < v2) 
print norm.cdf(v2, m, s) - norm.cdf(v1, m, s) 

Per saperne di più cdf here e SciPy implementazione di distribuzione normale con molte formule here.