Esponenziazione in Haskell

Question

Qualcuno può dirmi perché il Preludio Haskell definisce due funzioni separate per il fattore di elevazione a potenza (ad esempio ^ e **)? Pensavo che il sistema tipo avrebbe dovuto eliminare questo tipo di duplicazione.

Prelude> 2^2 
4 
Prelude> 4**0.5 
2.0 

Answer 1

Ci sono in realtà tre operatori di elevazione a potenza: (^), (^^) e (**). elevamento integrante ^ è non negativo, ^^ è elevamento intero e ** è virgola mobile a potenza:

(^) :: (Num a, Integral b) => a -> b -> a 
(^^) :: (Fractional a, Integral b) => a -> b -> a 
(**) :: Floating a => a -> a -> a 

La ragione è di tipo sicurezza: risultati delle operazioni numeriche hanno generalmente lo stesso tipo come argomento ingresso (s) . Ma non è possibile aumentare un valore di Int in virgola mobile e ottenere un risultato di tipo Int. E così il sistema di tipi ti impedisce di fare questo: (1::Int) ** 0.5 produce un errore di tipo. Lo stesso vale per (1::Int) ^^ (-1).

Un altro modo per mettere questa: Num tipi sono chiusi rispetto ^ (non sono tenuti ad avere un inverso moltiplicativo), Fractional tipi sono chiusi sotto ^^, Floating tipi sono chiusi rispetto **. Poiché non è presente l'istanza Fractional per Int, non è possibile aumentarla a una potenza negativa.

Idealmente, il secondo argomento di ^ sarebbe staticamente vincolato per essere non negativo (al momento, 1^(-2) genera un'eccezione run-time). Ma non esiste un tipo per i numeri naturali nel Prelude.

Answer 2

Non definisce due operatori: ne definisce tre! Dalla relazione:

Ci sono tre operazioni di elevazione a potenza a doppio argomento: (^) solleva qualsiasi numero a potenza intero non negativo, (^^) solleva un numero frazionario di qualsiasi potenza intera, e (**) prende due galleggianti -point argomenti. Il valore di x^0 o x^^0 è 1 per qualsiasi x, compreso zero; 0**y non è definito.

Questo significa che ci sono tre differenti algoritmi, due dei quali danno risultati esatti (^ e ^^), mentre ** dà risultati approssimati. Scegliendo quale operatore usare, scegli quale algoritmo richiamare.

Answer 3

^ richiede che il secondo argomento sia Integral. Se non sbaglio, l'implementazione può essere più efficiente se si sa che si sta lavorando con un esponente integrale. Inoltre, se vuoi qualcosa come 2^(1.234), anche se la tua base è un integrale, 2, il tuo risultato sarà ovviamente frazionario. Hai più opzioni in modo da avere un controllo più stretto su quali tipi entrano ed escono dalla tua funzione di esponenziazione.

Il sistema di tipo Haskell non ha lo stesso obiettivo di altri sistemi di tipi, come C, Python o Lisp. La digitazione di anatra è (quasi) l'opposto della mentalità di Haskell.

Answer 4

Il sistema di tipo Haskell non è abbastanza potente da esprimere i tre operatori di esponenziazione come uno.Quello che ci si vuole veramente è qualcosa di simile:

class Exp a b where (^) :: a -> b -> a 
instance (Num a,  Integral b) => Exp a b where ... -- current^
instance (Fractional a, Integral b) => Exp a b where ... -- current ^^ 
instance (Floating a, Floating b) => Exp a b where ... -- current ** 

Questo in realtà non funziona, anche se si attiva l'estensione tipo di classe multi-parametro, perché la selezione istanza deve essere più intelligente di Haskell consente attualmente .