Come posso risolvere il sistema di equazioni lineari in SymPy?

Question

Scusate, sono abbastanza nuovo per sympy e python in generale.

voglio risolvere il seguente sistema lineare sottodeterminato di equazioni:

x + y + z = 1 
x + y + 2z = 3 

Answer 1

SymPy recentemente ottenuto un nuovo solutore sistema lineare: linsolve in sympy.solvers.solveset, è possibile utilizzare tale come segue:

In [38]: from sympy import * 

In [39]: from sympy.solvers.solveset import linsolve 

In [40]: x, y, z = symbols('x, y, z') 

Elenco di modulo equazioni:

In [41]: linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z)) 
Out[41]: {(-y - 1, y, 2)} 

Augmented Matrix Forma:

In [59]: linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z)) 
Out[59]: {(-y - 1, y, 2)} 

A * x = b Forma

In [59]: M = Matrix(((1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3))) 

In [60]: system = A, b = M[:, :-1], M[:, -1] 

In [61]: linsolve(system, x, y, z) 
Out[61]: {(-y - 1, y, 2)} 

Nota: Ordine di soluzione corrisponde all'ordine di determinati simboli.

Answer 2

È possibile risolvere in forma matriciale Ax=b (in questo caso un sistema di sottodeterminato ma possiamo usare solve_linear_system):

from sympy import Matrix, solve_linear_system 

x, y, z = symbols('x, y, z') 
A = Matrix(((1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3))) 
solve_linear_system(A, x, y, z) 

{x: -y - 1, z: 2} 

O riscrivere come (la mia modifica, non sympy):

[x]= [-1] [-1] 
[y]= y[1] + [0] 
[z]= [0] [2] 

Nel caso di un quadrato A potremmo definire b e utilizzare A.LUsolve(b).

Answer 3

Oltre alle ottime risposte fornite da @AMiT Kumar e @Scott, SymPy 1.0 ha aggiunto ulteriori funzionalità. Per il sistema lineare di equazioni sottodeterminato, ho provato di seguito e farlo funzionare senza approfondire sympy.solvers.solveset. Detto questo, vai lì se la curiosità ti porta.

from sympy import * 
x, y, z = symbols('x, y, z') 
eq1 = x + y + z 
eq2 = x + y + 2*z 
solve([eq1-1, eq2-3], (x, y,z)) 

Ciò mi dà {z: 2, x: -y - 1}. Ancora, ottimo pacchetto, sviluppatori SymPy!

Answer 4

Un altro esempio sulle equazioni sistema a matrice lineari, lascia supporre stiamo risolvendo per questo sistema:

In SymPy potremmo fare qualcosa di simile:

>>> import sympy as sy 
... sy.init_printing() 

>>> a, b, c, d = sy.symbols('a b c d') 
... A = sy.Matrix([[a-b, b+c],[3*d + c, 2*a - 4*d]]) 
... A 

⎡ a - b  b + c ⎤ 
⎢     ⎥ 
⎣c + 3⋅d 2⋅a - 4⋅d⎦ 


>>> B = sy.Matrix([[8, 1],[7, 6]]) 
... B 

⎡8 1⎤ 
⎢ ⎥ 
⎣7 6⎦ 


>>> A - B 

⎡ a - b - 8  b + c - 1 ⎤ 
⎢       ⎥ 
⎣c + 3⋅d - 7 2⋅a - 4⋅d - 6⎦ 


>>> sy.solve(A - B, (a, b, c, d)) 
{a: 5, b: -3, c: 4, d: 1}