Come svalutare i coefficienti da un lmer() - modello dotato di una risposta in scala

Question

Ho installato un modello in R con la funzione lmer() dal pacchetto lme4. Ho scalato la variabile dipendente:

mod <- lmer(scale(Y) 
       ~ X 
       + (X | Z), 
       data = df, 
       REML = FALSE) 

guardo i coefficienti effetto fisso con fixef(mod):

> fixef(mod) 
    (Intercept)  X1   X2   X3   X4 
    0.08577525 -0.16450047 -0.15040043 -0.25380073 0.02350007 

È abbastanza facile calcolare i mezzi a mano dai coefficienti effetti fissi. Tuttavia, voglio che non siano scalati e non sono sicuro di come farlo esattamente. Sono consapevole del fatto che ridimensionare significa sottrarre la media da ogni Y e dividere per la deviazione standard. Ma entrambi, media e deviazione standard, sono stati calcolati dai dati originali. Posso semplicemente invertire questo processo dopo aver montato un modello lmer() utilizzando la media e la deviazione standard dei dati originali?

Grazie per qualsiasi aiuto!

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Update: Il modo in cui ho presentato il modello di cui sopra sembra implicare che la variabile dipendente viene scalato prendendo la media su tutte le risposte e dividendo per la deviazione standard di tutte le risposte. Di solito, è fatto in modo diverso. Piuttosto che prendere la media e la deviazione standard, le risposte sono standardizzate per soggetto usando la deviazione media e standard delle risposte di quel soggetto. (Questo è strano in un lmer() Penso che l'intercettazione casuale dovrebbe occuparsi di questo ... Per non parlare del fatto che stiamo parlando di calcolare i mezzi su una scala ordinale ...) Il problema rimane lo stesso: una volta I montato un tale modello, c'è un modo pulito per ridimensionare i coefficienti del modello montato?

Answer 1

Aggiornamento: generalizzato per consentire il ridimensionamento della risposta e dei predittori.

Ecco un'implementazione abbastanza approssimativa.

Se il nostro (non in scala) di regressione originale è

Y = b0 + b1*x1 + b2*x2 ... 

Allora la nostra regressione scala è

(Y0-mu0)/s0 = b0' + (b1'*(1/s1*(x1-mu1))) + b2'*(1/s2*(x2-mu2))+ ... 

Ciò equivale a

Y0 = mu0 + s0((b0'-b1'/s1*mu1-b2'/s2*mu2 + ...) + b1'/s1*x1 + b2'/s2*x2 + ...) 

Così bi = s0*bi'/si per i>0 e

0.123.516,410617 millions

b0 = s0*b0'+mu0-sum(bi*mui) 

Implementare questo:

rescale.coefs <- function(beta,mu,sigma) { 
    beta2 <- beta ## inherit names etc. 
    beta2[-1] <- sigma[1]*beta[-1]/sigma[-1] 
    beta2[1] <- sigma[1]*beta[1]+mu[1]-sum(beta2[-1]*mu[-1]) 
    beta2 
} 

provarlo per un modello lineare:

m1 <- lm(Illiteracy~.,as.data.frame(state.x77)) 
b1 <- coef(m1) 

fare una versione in scala dei dati:

ss <- scale(state.x77) 

coefficienti Scaled:

m1S <- update(m1,data=as.data.frame(ss)) 
b1S <- coef(m1S) 

Ora provare ridimensionamento:

icol <- which(colnames(state.x77)=="Illiteracy") 
p.order <- c(icol,(1:ncol(state.x77))[-icol]) 
m <- colMeans(state.x77)[p.order] 
s <- apply(state.x77,2,sd)[p.order] 
all.equal(b1,rescale.coefs(b1S,m,s)) ## TRUE 

questo presuppone che sia la risposta ei predittori sono scalati.

• Se si scala solo la risposta e non i predittori, allora si dovrebbe presentare (c(mean(response),rep(0,...)) per m e c(sd(response),rep(1,...)) per s (vale a dire, m e s sono i valori con cui le variabili sono stati spostati e scalato).
• Se si scala solo i predittori e non la risposta, quindi inviare c(0,mean(predictors)) per m e c(1,sd(predictors)) per s.