Generare numeri casuali correlati dalle distribuzioni binomiali in R

Question

Sto cercando di trovare un modo per generare numeri casuali correlati da diverse distribuzioni binomiali.

So come farlo con le normali distribuzioni (usando mvrnorm), ma non ho trovato una funzione applicabile a quelle binomiali.

Answer 1

è possibile generare uniformi correlate utilizzando il pacchetto copula, quindi utilizzare la funzione qbinom per convertire quelle a variabili binomiali. Ecco un rapido esempio:

library(copula) 

tmp <- normalCopula(0.75, dim=2) 
x <- rcopula(tmp, 1000) 
x2 <- cbind(qbinom(x[,1], 10, 0.5), qbinom(x[,2], 15, 0.7)) 

Ora x2 è una matrice con le colonne che rappresentano 2 2 variabili binomio che sono correlate.

Answer 2

Una variabile binomiale con n prove e probabilità p di successo in ciascuna prova può essere vista come la somma di n prove di Bernoulli ciascuna avendo anche probabilità p di successo.

Analogamente, è possibile costruire coppie di variabili binomiali correlate per sommando coppie di variabili di Bernoulli aventi la correlazione desiderata r.

require(bindata) 

# Parameters of joint distribution 
size <- 20 
p1 <- 0.5 
p2 <- 0.3 
rho<- 0.2 

# Create one pair of correlated binomial values 
trials <- rmvbin(size, c(p1,p2), bincorr=(1-rho)*diag(2)+rho) 
colSums(trials) 

# A function to create n correlated pairs 
rmvBinomial <- function(n, size, p1, p2, rho) { 
    X <- replicate(n, { 
      colSums(rmvbin(size, c(p1,p2), bincorr=(1-rho)*diag(2)+rho)) 
     }) 
    t(X) 
} 
# Try it out, creating 1000 pairs 
X <- rmvBinomial(1000, size=size, p1=p1, p2=p2, rho=rho) 
#  cor(X[,1], X[,2]) 
# [1] 0.1935928 # (In ~8 trials, sample correlations ranged between 0.15 & 0.25) 

È importante notare che ci sono molti distribuzioni congiunte diversi che condividono il coefficiente di correlazione desiderato. Il metodo di simulazione in rmvBinomial() produce uno di questi, ma indipendentemente dal fatto che sia appropriato dipenderà dal processo che genera i dati.

Come osservato in this R-help answer ad una domanda simile (che va poi a spiegare l'idea più in dettaglio):

mentre un bivariati normali (dato mezzo e varianze) è univocamente definita dal coefficiente di correlazione , questo non è il caso di un bivariata binomio