Funzione che restituisce la soluzione dei minimi quadrati a un'equazione a matrice lineare

Question

Devo riscrivere il codice da Python a Swift ma sono bloccato su una funzione che dovrebbe restituire la soluzione dei minimi quadrati a un'equazione a matrice lineare. Qualcuno di voi conosce una libreria scritta in Swift che ha un metodo equivalente allo numpy.linalg.lstsq? Ti sarei grato per il tuo aiuto. codice

Python:

a = numpy.array([[p2.x-p1.x,p2.y-p1.y],[p4.x-p3.x,p4.y-p3.y],[p4.x-p2.x,p4.y-p2.y],[p3.x-p1.x,p3.y-p1.y]]) 
b = numpy.array([number1,number2,number3,number4]) 
res = numpy.linalg.lstsq(a,b) 
result = [float(res[0][0]),float(res[0][1])] 
return result 

codice Swift finora:

var matrix1 = [[p2.x-p1.x, p2.y-p1.y],[p4.x-p3.x, p4.y-p3.y], [p4.x-p2.x, p4.y-p2.y], [p3.x-p1.x, p3.y-p1.y]] 
var matrix2 = [number1, number2, number3, number4] 

Answer 1

la distanza di accelerazione quadro incluso il pacchetto algebra lineare LAPACK, che ha una funzione DGELS per risolvere sistemi lineari sotto- o sovradeterminati . Dalla documentazione:

DGELS risolve sistemi reali lineari sovradeterminati o sottodeterminati comportano un M-per-N matrice A, o sua trasposta, utilizzando un QR o LQ fattorizzazione di A. Si assume che A ha pieno rango.

Ecco un esempio di come tale funzione può essere utilizzata da Swift. È essenzialmente una traduzione di this C sample code.

func solveLeastSquare(A A: [[Double]], B: [Double]) -> [Double]? { 
    precondition(A.count == B.count, "Non-matching dimensions") 

    var mode = Int8(bitPattern: UInt8(ascii: "N")) // "Normal" mode 
    var nrows = CInt(A.count) 
    var ncols = CInt(A[0].count) 
    var nrhs = CInt(1) 
    var ldb = max(nrows, ncols) 

    // Flattened columns of matrix A 
    var localA = (0 ..< nrows * ncols).map { 
     A[Int($0 % nrows)][Int($0/nrows)] 
    } 

    // Vector B, expanded by zeros if ncols > nrows 
    var localB = B 
    if ldb > nrows { 
     localB.appendContentsOf([Double](count: ldb - nrows, repeatedValue: 0.0)) 
    } 

    var wkopt = 0.0 
    var lwork: CInt = -1 
    var info: CInt = 0 

    // First call to determine optimal workspace size 
    dgels_(&mode, &nrows, &ncols, &nrhs, &localA, &nrows, &localB, &ldb, &wkopt, &lwork, &info) 
    lwork = Int32(wkopt) 

    // Allocate workspace and do actual calculation 
    var work = [Double](count: Int(lwork), repeatedValue: 0.0) 
    dgels_(&mode, &nrows, &ncols, &nrhs, &localA, &nrows, &localB, &ldb, &work, &lwork, &info) 

    if info != 0 { 
     print("A does not have full rank; the least squares solution could not be computed.") 
     return nil 
    } 
    return Array(localB.prefix(Int(ncols))) 
} 

Alcune note:

• dgels_() modifica i dati di matrice e vettoriali passati, e aspetta la matrice come matrice "flat" contenente le colonne di A. Anche il lato destro è previsto come array con lunghezza max(M, N). Per questo motivo, i dati di input vengono prima copiati in variabili locali.
• Tutti gli argomenti devono essere passati con riferimento a dgels_(), ecco perché sono tutti memorizzati in var s.
• Un numero intero C è un numero intero a 32 bit, che rende necessarie alcune conversioni tra Int e CInt.

Esempio 1: sistema sovradeterminato, da http://www.seas.ucla.edu/~vandenbe/103/lectures/ls.pdf.

let A = [[ 2.0, 0.0 ], 
     [ -1.0, 1.0 ], 
     [ 0.0, 2.0 ]] 
let B = [ 1.0, 0.0, -1.0 ] 
if let x = solveLeastSquare(A: A, B: B) { 
    print(x) // [0.33333333333333326, -0.33333333333333343] 
} 

Esempio 2: sistema sottodeterminato, norma minima soluzione x_1 + x_2 + x_3 = 1.0.

let A = [[ 1.0, 1.0, 1.0 ]] 
let B = [ 1.0 ] 
if let x = solveLeastSquare(A: A, B: B) { 
    print(x) // [0.33333333333333337, 0.33333333333333337, 0.33333333333333337] 
} 

---

Aggiornamento per Swift 3 e Swift 4:

func solveLeastSquare(A: [[Double]], B: [Double]) -> [Double]? { 
    precondition(A.count == B.count, "Non-matching dimensions") 

    var mode = Int8(bitPattern: UInt8(ascii: "N")) // "Normal" mode 
    var nrows = CInt(A.count) 
    var ncols = CInt(A[0].count) 
    var nrhs = CInt(1) 
    var ldb = max(nrows, ncols) 

    // Flattened columns of matrix A 
    var localA = (0 ..< nrows * ncols).map { (i) -> Double in 
     A[Int(i % nrows)][Int(i/nrows)] 
    } 

    // Vector B, expanded by zeros if ncols > nrows 
    var localB = B 
    if ldb > nrows { 
     localB.append(contentsOf: [Double](repeating: 0.0, count: Int(ldb - nrows))) 
    } 

    var wkopt = 0.0 
    var lwork: CInt = -1 
    var info: CInt = 0 

    // First call to determine optimal workspace size 
    var nrows_copy = nrows // Workaround for SE-0176 
    dgels_(&mode, &nrows, &ncols, &nrhs, &localA, &nrows_copy, &localB, &ldb, &wkopt, &lwork, &info) 
    lwork = Int32(wkopt) 

    // Allocate workspace and do actual calculation 
    var work = [Double](repeating: 0.0, count: Int(lwork)) 
    dgels_(&mode, &nrows, &ncols, &nrhs, &localA, &nrows_copy, &localB, &ldb, &work, &lwork, &info) 

    if info != 0 { 
     print("A does not have full rank; the least squares solution could not be computed.") 
     return nil 
    } 
    return Array(localB.prefix(Int(ncols))) 
}