Perché i miei numeri non corrispondono, distribuzione multivariata in R mvtnorm

Question

Stavo cercando di programmare l'algoritmo per il cdf per la distribuzione t multivariata successiva a Genz e Bretz, Il pacchetto di riferimento in R è mvtnorm.

Durante la verifica della funzione, ho riscontrato che i miei numeri non corrispondono. Nell'esempio seguente, corretto dalla guida di mvtnorm, la variabile casuale multivariata t ha componenti indipendenti. Quindi l'integrale dovrebbe essere solo il prodotto di 3 probabilità indipendenti

> lower <- -1 
> upper <- 3 
> df <- 4 
> corr <- diag(3) 
> delta <- rep(0, 3) 
> pmvt(lower=lower, upper=upper, delta=delta, df=df, corr=corr) 
[1] 0.5300413 
attr(,"error") 
[1] 4.321136e-05 
attr(,"msg") 
[1] "Normal Completion" 

L'errore segnalato è 4e-5, l'errore rispetto al prodotto della probabilità indipendenti

> (pt(upper, df) - pt(lower, df))**3 
[1] 0.4988254 

è

0.5300413 - 0.4988254 = 0.0312159

Sto ottenendo d iscrepanze nel mio codice rispetto a R mvtnorm per vari esempi in circa lo stesso intervallo.

Sono principalmente un principiante in R. Quindi, cosa sto sbagliando o cosa è sbagliato?

(non sono registrato su una mailing list R-aiuto, così cerco qui.)

UPDATE: Come ha spiegato pchalasani, le mie statistiche era sbagliato, l'errore nel mio codice è stato in qualche aiutante funzione non nel codice di distribuzione t. Un buon modo di vedere che essere non correlato non implica indipendenza, sta guardando la distribuzione condizionale. Ecco le frequenze di colonna% * 100 per indipendente una variabile casuale bivariata (10000 campioni) per i quartili (distribuzione condizionale sulla variabile di colonna).

bivariati scorrelati variates normali

([[26, 25, 24, 23], 
    [24, 23, 24, 25], 
    [24, 27, 24, 24], 
    [24, 23, 26, 25]]) 

bivariato incorrelati t variates

([[29, 20, 22, 29], 
    [20, 31, 28, 21], 
    [20, 29, 29, 20], 
    [29, 18, 18, 29]]) 

La distribuzione nella prima e ultima colonna è molto diverso dalle colonne centrali. (Spiacente, nessun codice R, dato che non so come fare in fretta con R.)

Answer 1

Zero correlazione non implica l'indipendenza, per congiuntamente non gaussiano distribuito variabili casuali!

Lasciatemi elaborare: non vi è alcun bug qui. Il difetto sta nel presupposto che quando le variabili casuali multivariate Student-t sono non correlate , esse sono anche indipendenti, il che non è assolutamente il caso: l'unica classe di distribuzioni multivariate dove nessuna correlazione implica indipendenza, è la MV Gaussiana distribuzione.

di vedere che due variabili casuali non correlate che seguono congiuntamente una distribuzione MV Student-T non sono indipendenti, si consideri il caso di n=2:

require(mvtnorm) 
x <- rmvt(100000, sigma = diag(2), df=4, delta = rep(0,2)) 

Ora ogni colonna di x rappresenta realizzazioni delle due variabili casuali.Prima controlliamo che la loro correlazione è piuttosto piccola:

> cor(x[,1], x[,2]) 
[1] -0.003378811 

Tuttavia la correlazione dei piazze di x[,1] e x[,2] è alto come 30,4%, vale a dire, sicuramente non nullo, dimostrando che x[,1] e x[,2] sono non statisticamente indipendente:

> cor(x[,1]^2, x[,2]^2) 
[1] 0.3042684